Giải SGK Toán 7 Cánh Diều Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Khởi động: Trên mặt đồng hồ ở Hình 1, quan sát hai góc; góc tạo bởi kim giờ và kim phút; góc tạo bởi kim phút và kim giây.

Hai góc đó có liên hệ gì đặc biệt?

Lời giải:

- Trong Hình 1, góc tạo bởi kim giờ và kim phút; góc tạo bởi kim phút và kim giây là hai góc có điểm gốc chung và có một cạnh chung là kim phút.

I. Hai góc kề nhau

Hoạt động 1: Cho đường thẳng xy. Từ một điểm O trên đường thẳng xy ta vẽ hai tia Oz, Ot như Hình 2.

a) Lấy điểm A bất kì trên tia Oz (A khác O), lấy điểm B bất kì trên tia Ot (B khác O), vẽ đoạn thẳng AB.

b) Đoạn thẳng AB có cắt đường thẳng xy hay không?

Lời giải:

a)

b) Đoạn thẳng AB cắt đường thẳng xy

Hoạt động 2: Quan sát hai góc xOy và zOy ở Hình 3.

a) Nêu đỉnh chung và cạnh chung của hai góc xOy và zOy.

b) Vẽ tia đối Oy’ của tia Oy.

c) Hai tia Ox và Oz có nằm về hai phía của đường thẳng yy’ hay không?

Lời giải:

a) Hai góc xOy và zOy có đỉnh O chung và cạnh Oy chung.

b) Vẽ tia đối Oy’ của tia Oy:

- Đặt thước thẳng sao cho mép thước trùng với tia Oy.

- Vẽ tia Oy' sao cho hai tia Oy và Oy’ cùng nằm trên đường thẳng; chữ cái y và y' được viết vào hai phía của O và sát vào đường thẳng vừa vẽ.

Khi đó, hai tia Oy’ là tia đối của tia Oy (như hình vẽ).

c) Hai tia Ox và Oz nằm về hai phía của đường thẳng yy’.

Luyện tập, vận dụng 1: Ở Hình 6, hai góc xOy và mOn có phải là hai góc kề nhau hay không? Vì sao?

Lời giải:

- Hai góc xOy và mOn không phải là hai góc kề nhau vì không có cạnh nào chung.

Luyện tập, vận dụng 2: Ở Hình 9, hai góc mOn và pOn có là hai góc kề nhau hay không? Tính số đo của góc mOp.

Lời giải:

- Hai góc xOy và mOn không phải là hai góc kề nhau vì không có cạnh nào chung.

II. Hai góc bù nhau, hai góc kề bù

Hoạt động 3: Tìm tổng số đo của góc 110o và góc 70o.

Lời giải:

- Tổng số đo của hai góc là: 1100+700=1800

Hoạt động 4: Quan sát hai góc xOt và yOt ở Hình 10, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau. 

a) Hai góc xOt và yOt có kề nhau hay không?

b) Tính ${\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}xOt}}^{}+{\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}yOt}}^{}$.

Lời giải:

a) Hai góc xOt và yOt có chung đỉnh O, chung cạnh Ot và hai cạnh Ox và Oy nằm về hai phía của tia Ot.

Do đó, hai góc xOt và yOt kề nhau.

b) Hai góc xOt và yOt kề nhau nên:

${\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}xOt}}^{}+{\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}yOt}}^{}={\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}xOy}}^{}={180}^o$

Vậy ${\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}xOt}}^{}+{\mathrm{xOt^\backslash widehat\{xOt\}yOt}}^{}={180}^o$.

Luyện tập, vận dụng 3: Tính góc xOt trong Hình 12.

Lời giải:

III. Hai góc đối đỉnh

Hoạt động 5: Quan sát hai góc xOz và yOt ở Hình 13, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau, Oz và Ot cũng là hai tia đối nhau và cho biết:

a) Cạnh Ox của ${\mathrm{xOz^\backslash widehat\{xOz\}xOz}}^{}$ là tia đối của cạnh nào của ${\mathrm{yOt^\backslash widehat\{yOt\}yOt}}^{}$.

b) Cạnh Oz của ${\mathrm{xOz^\backslash widehat\{xOz\}xOz}}^{}$ là tia đối của cạnh nào của ${\mathrm{yOt^\backslash widehat\{yOt\}yOt}}^{}$.

Lời giải:

a) Tia Ox là tia đối của tia Oy.

Mà tia Ox là cạnh của ${\mathrm{xOz^\backslash widehat\{xOz\}xOz}}^{}$ và tia Oy là cạnh của ${\mathrm{yOt^\backslash widehat\{yOt\}yOt}}^{}$

Vậy Ox của ${\mathrm{xOz^\backslash widehat\{xOz\}xOz}}^{}$ là tia đối của cạnh Oy của ${\mathrm{yOt^\backslash widehat\{yOt\}yOt}}^{}$

b) Tia Oz là tia đối của tia Ot.

Mà tia Oz là cạnh của $\widehat{xOz}$ và tia Ot là cạnh của ${\mathrm{yOt^\backslash widehat\{yOt\}yOt}}^{}$

Vậy cạnh Oz của ${\mathrm{xOz^\backslash widehat\{xOz\}xOz}}^{}$ là tia đối của cạnh Ot của ${\mathrm{yOt^\backslash widehat\{yOt\}yOt}}^{}$

Hoạt động 6: Quan sát Hình 15 và giải thích vì sao:

a) Hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù;

b) Hai góc yOz và zOt là hai góc kề bù;

a) ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}+{\mathrm{yOz^\backslash widehat\{yOz\}yOz}}^{}={\mathrm{yOz^\backslash widehat\{yOz\}yOz}}^{}+$$\widehat{zOt}$ và ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}={\mathrm{zOt^\backslash widehat\{zOt\}zOt}}^{}$

Lời giải:

a) Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oy, 2 cạnh còn lại là Ox và Oz nằm về hai phía đối với đường thẳng chứa tia Oy nên hai góc xOy và yOz là hai góc kề nhau. Hơn nữa, hai góc xOy và yOz có tổng bằng góc xOz =180 độ nên hai góc xOy và yOz là hai góc bù nhau. Vậy hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù

b) Vì 2 góc có chung gốc O, chung cạnh Oz, 2 cạnh còn lại là Oy và Ot nằm về hai phía đối với đường thẳng chứa tia Oz nên hai góc yOz và zOt là hai góc kề nhau. Hơn nữa, hai góc yOz và zOt có tổng bằng góc xOz =180 độ nên hai góc yOz và zOt là hai góc bù nhau.

Luyện tập, vận dụng 4: Tìm số đo x trong Hình 17.

Lời giải:

Ta có: O1ˆ=O2ˆ (hai góc đối đỉnh). Mà O1ˆ=300=>O2ˆ=300

Ta có: O2ˆ+O3ˆ+O4ˆ=1800 (góc kế bù)

=>x+300+900=1800

=>x=180−300−900=600

Bài tập

Bài tập 1:

a) Tìm các cặp góc kề nhau trong mỗi hình 18a, 18b:

b) Tìm các cặp góc kề bù (khác góc bẹt) ở Hình 19.

c) Tìm hai góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không) trong mỗi hình 20a, 20b, 20c, 20d:

Lời giải:

a) Xét hình 18a:

Hai góc iAj và jAk có chung đỉnh A, chung cạnh Aj và hai cạnh Ai và Ak nằm về hai phía của tia Aj.

Do đó, hai góc iAj và jAk kề nhau.

Xét hình 18b:

- Hai góc hBg và gBf có chung đỉnh B, chung cạnh Bg và hai cạnh Bh và Bf nằm về hai phía của tia Bg.

Do đó, hai góc hBg và gBf kề nhau.

- Hai góc gBf và eBf có chung đỉnh B, chung cạnh Bf và hai cạnh Bg và Be nằm về hai phía của tia Bf.

Do đó, hai góc gBf và eBf kề nhau.

- Hai góc hBg và gBe có chung đỉnh B, chung cạnh Bg và hai cạnh Bh và Be nằm về hai phía của tia Bg.

Do đó, hai góc hBg và gBe kề nhau.

- Hai góc eBf và hBf có chung đỉnh B, chung cạnh Bf và hai cạnh Be và Bh nằm về hai phía của tia Bf.

Do đó, hai góc eBf và hBf kề nhau.

Vậy trong hình 18a: hai góc iAj và jAk kề nhau;

Trong hình 18b: hai góc hBg và gBf kề nhau; hai góc gBf và eBf kề nhau; hai góc hBg và gBe kề nhau; hai góc eBf và hBf kề nhau.

b) Xét Hình 19:

- Góc xOy và góc yOu là hai góc kề nhau và ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}+{\mathrm{zOu^\backslash widehat\{zOu\}yOu}}^{}={\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOu}}^{}={180}^o$.

Nên hai góc xOy và yOu là hai góc kề bù.

- Góc xOz và góc zOu là hai góc kề nhau và ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOz}}^{}+{\mathrm{zOu^\backslash widehat\{zOu\}zOu}}^{}={\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOu}}^{}={180}^o$.

Nên hai góc xOz và zOu là hai góc kề bù.

- Góc xOt và góc tOu là hai góc kề nhau và ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOt}}^{}+{\mathrm{zOu^\backslash widehat\{zOu\}tOu}}^{}={\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOu}}^{}={180}^o$.

Nên hai góc xOt và tOu là hai góc kề bù.

Vậy tìm hai góc kề bù trong Hình 19 là góc xOy và góc yOu, góc xOz và góc zOu, góc xOt và góc tOu.

c) Xét hình 20a: 

Ta thấy: Hai góc mHn và pKq có số đo bằng nhau (đều bằng 90°) nhưng hai góc này không chung đỉnh, mỗi cạnh của góc mHn không phải là tia đối của một cạnh của góc pKq.

Do đó trên hình 20a không có cặp góc đối đỉnh.

- Xét Hình 20b: 

Ta thấy: Tia Iz' là tia đối của tia Iz nhưng tia Iv không phải là tia đối của tia Iu.

Cạnh Iz của góc zIu và cạnh Iz’ của góc z’Iv đối nhau nhưng cạnh Iu của góc zIu và cạnh Iv của góc z’Iv không đối nhau.

Do đó, góc zIu và z’Iv không đối đỉnh.

- Xét Hình 20c:

Ta thấy: Tia Ox' là tia đối của tia Ox, tia Oy' là tia đối của tia Oy.

+ Cạnh Ox của góc xOy và cạnh Ox’ của góc x’Oy’ đối nhau và cạnh Oy của góc xOy và cạnh Oy’ của góc x’Oy’ đối nhau.

Nên hai góc xOy và góc x’Oy’ đối đỉnh.

+ Cạnh Ox của góc xOy’ và cạnh Ox’ của góc x’Oy đối nhau và cạnh Oy’ của góc xOy’ và cạnh Oy của góc x’Oy đối nhau.

Nên hai góc xOy’ và góc x’Oy đối đỉnh.

Do đó trên hình 20c có hai cặp góc đối đỉnh: góc xOy và góc x’Oy’; góc xOy’ và góc x’Oy.

- Xét Hình 20d: 

Ta thấy: Trên hình 20d không có hai tia nào là tia đối của nhau nên không tạo thành hai góc đối đỉnh.

Do đó hình 20d không có cặp góc đối đỉnh.

Vậy các cặp góc đối đỉnh trong Hình 20c: góc xOy và góc x’Oy’; góc xOy’ và góc x’Oy.

Các Hình 20a, 20b và 20d không có cặp góc đối đỉnh.

Bài tập 2: Quan sát Hình 21 và chỉ ra:

a) Hai góc kề nhau;

b) Hai góc kề bù (khác góc bẹt);

c) Hai góc đối đỉnh (khác góc bẹt và góc không).

Lời giải:

a) 2 góc kề nhau là: góc ABE và EBD; góc AFG và GFE; góc AEB và BED; góc BCG và GCD; góc FGB và BGC; góc BGC và CGE; góc CGE và EGF; góc EGF và FGB.

b) 2 góc kề bù là: góc AFG và GFE; góc BCG và GCD; góc FGB và BGC; góc BGC và CGE; góc CGE và EGF; góc EGF và FGB.

c) 2 góc đối đỉnh là: góc FGB và CGE; góc BGC và EGF

Bài tập 3: Tìm số đo:

a) Góc mOp trong Hình 22a;

b) Góc qPr trong Hình 22b;

c) x, y trong Hình 22c.

Lời giải:

Bài tập 4: Hình 23 là một mẫu cửa có vòm tròn của một ngôi nhà. Nếu coi mỗi thanh chắn vòm cửa đó như một cạnh của góc thì các thanh chắn đó (ba thanh màu xanh trên hình) như một cạnh của góc thì các thanh chắn đó tạo ra các góc kề nhau. Theo em, mỗi góc tạo bởi hai thanh chắn vòm cửa đó khoảng bao nhiêu độ?

Lời giải:

Trong Hình 23, coi mỗi thanh chắn vòm cửa đó như một cạnh của góc thì các thanh chắn đó tạo ra các góc kề nhau.

Các góc tạo bởi các thanh chắn cửa kề nhau tạo thành một góc bẹt và các góc có số đo gần bằng nhau. 

Do đó, số đo mỗi góc bằng khoảng: 180o : 4 = 45o.

Vậy mỗi góc tạo bởi hai thanh chắn vòm cửa đó khoảng 45 độ.