Giải SGK Toán 7 Cánh diều Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Khởi động: Viết các số hữu tỉ $\frac{1}{10}$ và $\frac{1}{9}$ dưới dạng số thập phân ta được: $\frac{1}{10}=\mathrm{0,1}$ và $\frac{1}{9}=\mathrm{0,111...}$.

Hai số thập phân 0,1 và 0,111… khác nhau như thế nào?

Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ như thế nào?

Lời giải:

• Số thập phân 0,1 là số thập phân hữu hạn. 

Còn số thập phân 0,111… là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 1. Số 0,111… được viết gọn là 0,(1).

• Mỗi số hữu tỉ $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}$ với a, b ∈ ℤ; b ≠ 0 đều được biểu diễn bởi một số thập phân của hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn bằng cách thực hiện phép chia a : b.

I. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn

Hoạt động 1: Đặt tính để tính thương: 33 : 20.

Lời giải:

Ta đặt tính để tính thương 33 : 20 như sau:

Hoạt động 2: Đặt tính để tính thương: 4 : 3.

Lời giải:

Ta đặt tính để tính thương 4 : 3 như sau:

Luyện tập, vận dụng: Sử dụng máy tính cầm tay để viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn:

a) $\frac{1}{9}$;

b) $\frac{-11}{45}$.

Lời giải:

a. 19 = 0,(1)       b. −1145 = - 0,2 (4)

Bài tập

Bài tập 1: Viết mỗi phân số sau dưới dạng số thập phân hữu hạn: $\frac{13}{16};\frac{-18}{150}$.

Lời giải:

Ta có: $\frac{13}{16}=13:16$.

Ta đặt tính để tính thương của phép chia 13 : 16 như sau:

Do đó, 13 : 16 = 0,8125.

Ta có: $\frac{-18}{150}=(-18):150=-(18:150)$.

Ta đặt tính để tính thương của phép chia 18 : 150 như sau:

Khi đó, 18 : 150 = 0,12.

Do đó, (− 18) : 150 = − (18 : 150) = − 0,12.

Vậy các phân số $\frac{13}{16};\frac{-18}{150}$ viết dưới dạng số thập phân hữu hạn lần lượt là 0,8125 và −0,12.

Bài tập 2: Viết mỗi phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để nhận rõ chu kì): $\frac{5}{111};\frac{-7}{18}$.

Lời giải:

Bài tập 3: Viết mỗi số thập phân hữu hạn sau đây dưới dạng phân số tối giản:

a) 6,5;        b) − 1,28;         c) – 0,124.

Lời giải:

a) Ta có $\mathrm{6,5}=\frac{65}{10}=\frac{65:5}{10:5}=\frac{13}{2}$.

Vậy số thập phân 6,5 viết được dưới dạng phân số tối giản là $\frac{13}{2}$.

b) $-\mathrm{1,28}=\frac{-128}{100}=\frac{(-128):4}{100:4}=\frac{-32}{25}$.

Vậy số thập phân − 1,28 viết được dưới dạng phân số tối giản là $\frac{-32}{25}$.

c) $-\mathrm{0,124}=\frac{-124}{1000}=\frac{-124:4}{1000:4}=\frac{-31}{250}$.

Vậy số thập phân – 0,124 viết được dưới dạng phân số tối giản là $\frac{-31}{250}$.

Bài tập 4: Sử dụng máy tính cầm tay để thực hiện mỗi phép chia sau:

a) 1 : 999;

b) 8,5 : 3;

c) 14,2 : 3,3.

Lời giải:

a) 1 : 999 = 0,(001);

b) 8,5 : 3 = 2,8(3);

c) 14,2 : 3,3 = 4,(30).