Giải SGK Toán 7 Cánh Diều Bài 2: Tia phân giác của một góc

Khởi động: Hình 24 gợi lên hình ảnh tia OC nằm trong góc AOB và chia góc đó thành hai góc bằng nhau là AOC và BOC.

Tia OC được gọi là tia gì của góc AOB?

Lời giải:

- Tia OC được gọi là tia phân giác của góc AOB

I. Định nghĩa

Hoạt động 1: Quan sát góc vuông xOy và tia Oz ở Hình 25.

a) Mỗi điểm M (M khác O) thuộc tia Oz có phải là điểm trong của góc xOy hay không? Tia Oz có nằm trong góc xOy hay không?

b) Tính số đo góc yOz.

c) So sánh hai góc xOz và yOz.

Lời giải:

II. Vẽ tia phân giác của một góc

Hoạt động 2: Cho góc xOy. Vẽ tia phân giác của góc đó bằng thước thẳng và compa.

Lời giải:

Để vẽ tia phân giác của góc xOy, ta làm như sau:

Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O);

Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.

Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.

Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính BO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.

Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.

Luyện tập, vận dụng 1: Kiểm tra lại bằng thước đo góc để thấy các góc xOC và yOC trong Hoạt động 2 là bằng nhau.

Lời giải:

Từ Hoạt động 2, ta thu được hình vẽ như sau:

Dùng thước đo góc, đo số đo các góc xOC và góc yOC ta được kết quả hai góc có số đo bằng nhau. 

Vậy ${\mathrm{xOC^\backslash widehat\{xOC\}xOC}}^{}={\mathrm{xOC^\backslash widehat\{xOC\}yOC}}^{}$.

Hoạt động 3: Cho góc mIn. Vẽ tia phân giác của góc đó bằng thước hai lề (thước có hai cạnh song song).

Lời giải:

Để vẽ tia phân giác của góc mIn bằng thước hai lề, ta làm như sau:

Bước 1: 

- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Im của góc mIn.

- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).

Bước 2: 

- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh In của góc mIn.

- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).

Bước 3: Hai nét vạch thẳng vẽ ở Bước 1 và Bước 2 cắt nhau tại điểm K nằm trong góc mIn. Vẽ tia IK, ta được tia phân giác của góc mIn.

Luyện tập, vận dụng 2: Kiểm tra lại bằng thước đo góc để thấy các góc mIK và nIK trong Hoạt động 3 là bằng nhau.

Lời giải:

Từ Hoạt động 3, ta thu được hình vẽ như sau:

Dùng thước đo góc, đo số đo các góc mIK và góc nIK, ta được hai góc có số đo bằng nhau.

Vậy ${\mathrm{mIK^\backslash widehat\{mIK\}mIK}}^{}={\mathrm{mIK^\backslash widehat\{mIK\}nIK}}^{}$.

Bài tập

Bài tập 1: Để xác định phương hướng trên bản đồ hay trên thực địa, người ta thường xác định 8 hướng (Bắc, Nam, Đông, Tây, Đông Bắc, Đông Nam, Tây Nam, Tây Bắc) như Hình 29.

Trong đó:

B: hướng Bắc;        N: hướng Nam;

Đ: hướng Đông;    T: hướng Tây;

ĐB: hướng Đông Bắc (tia Ox);

ĐN: hướng Đông Nam (tia Ov);

TN: hướng Tây Nam (tia Oy);

TB: hướng Tây Bắc (tia Ou).

a) Tia OB là tia phân giác của góc (khác góc bẹt) nào?

b) Tia OT là tia phân giác của góc (khác góc bẹt) nào?

Lời giải:

a) Tia OB là tia phân giác của những góc xOu

b) Tia OT là tia phân giác của những góc yOu

Bài tập 2: Trong Hình 30, tính số đo của mỗi góc mOp, qOr, pOq.

Lời giải:

Dựa vào hình vẽ, ${\mathrm{mOn^\backslash widehat\{mOn\}mOn}}^{}={\mathrm{mOp^\backslash widehat\{mOp\}nOp}}^{}={33}^o$.

Mà tia On nằm giữa hai tia Om và Op nên:

${\mathrm{mOp^\backslash widehat\{mOp\}mOp}}^{}={\mathrm{mOn^\backslash widehat\{mOn\}mOn}}^{}+{\mathrm{mOp^\backslash widehat\{mOp\}nOp}}^{}$

Suy ra: ${\mathrm{mOp^\backslash widehat\{mOp\}mOp}}^{}={33}^o+{33}^o={66}^o$.

Ta thấy ${\mathrm{pOq^\backslash widehat\{pOq\}pOn}}^{}$ và ${\mathrm{pOr^\backslash widehat\{pOr\}qOr}}^{}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{qOr}={\mathrm{mOp^\backslash widehat\{mOp\}pOn}}^{}={33}^o$.

Vì tia Oq nằm giữa hai tia Op và Or nên:

${\mathrm{pOq^\backslash widehat\{pOq\}pOq}}^{}+{\mathrm{pOr^\backslash widehat\{pOr\}qOr}}^{}={\mathrm{pOr^\backslash widehat\{pOr\}pOr}}^{}$

${\mathrm{pOq^\backslash widehat\{pOq\}pOq}}^{}+{33}^o={180}^o$ (do ${\mathrm{pOr^\backslash widehat\{pOr\}pOr}}^{}$ là góc bẹt)

${\mathrm{pOq^\backslash widehat\{pOq\}pOq}}^{}={180}^o-{33}^o={147}^o$

Vậy ${\mathrm{mOp^\backslash widehat\{mOp\}mOp}}^{}={66}^o;pOr^\backslash widehat\{pOr\}qOr={33}^o;{\mathrm{pOq^\backslash widehat\{pOq\}pOq}}^{}={147}^o.$

Bài tập 3: Ở Hình 31 có góc vuông xOy, các tia On, Oz, Om nằm trong góc đó và ${\mathrm{xOn^\backslash widehat\{xOn\}xOn}}^{}={\mathrm{xOn^\backslash widehat\{xOn\}nOz}}^{},$ ${\mathrm{xOn^\backslash widehat\{xOn\}yOm}}^{}={\mathrm{xOn^\backslash widehat\{xOn\}mOz}}^{}$.

a) Các tia Om, On có tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz hay không?

b) Cho biết số đo góc mOn.

Lời giải:

Bài tập 4: Cho ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}={120}^o.$ Vẽ tia phân giác của góc xOy bằng hai cách:

a) Sử dụng thước thẳng và compa;

b) Sử dụng thước hai lề.

Lời giải:

Vẽ ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}={120}^o$ (như hình vẽ).

a) Để vẽ tia phân giác của góc xOy bằng cách sử dụng thước thẳng và compa, ta làm như sau:

Bước 1: Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O);

Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.

Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.

Bước 3: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính BO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.

Bước 4: Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.

b) Để vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề, ta làm như sau:

Bước 1: 

- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Ox của góc xOy.

- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).

Bước 2: 

- Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Oy của góc xOy.

- Dùng bút vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước (như hình vẽ).

Bước 3: Hai nét vạch thẳng vẽ ở Bước 1 và Bước 2 cắt nhau tại điểm C nằm trong góc xOy. Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.