Giải SGK Toán 7 Cánh diều Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

I. Số vô tỉ

Hoạt động 1: Viết số hữu tỉ $\frac{1}{3}$ dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

13 = 0,3333...= 0,(3)

Luyện tập, vận dụng 1: Phát biểu “Mỗi số vô tỉ đều không thể là số hữu tỉ” là đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải:

- Phát biểu trên là đúng vì mỗi số vô tỉ đều được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn, còn các số hữu tỉ thì được viết dưới dạng các số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

II. Căn bậc hai số học

Hoạt động 2: Tính:

a) 32

b) (0,4)2

Lời giải:

a) 32 = 3.3 = 9

b) (0,4)2 = 0,4.0,4 = 0, 16

Luyện tập, vận dụng 2: Tìm giá trị của:

a) $\sqrt{1600}$

b) $\sqrt{0,16}$

c) $\sqrt{2\frac{1}{4}}$

Lời giải:

Lời giải:

-Ta có thể tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn bậc hai số học của một số dương bằng máy tính cầm tay. Chẳng hạn, để tính $\sqrt{3};\sqrt{256.36}$, ta sử dụng nút dấu căn bậc hai số học  và làm như sau: 

Bài tập

Bài tập 1:

a) Đọc các số sau: $\sqrt{15};\sqrt{\mathrm{27,6}};\sqrt{\mathrm{0,82}}$.

b) Viết các số sau: Căn bậc hai số học của 39; căn bậc hai số học của $\frac{9}{11}$; căn bậc hai số học của $\frac{89}{27}$.

Lời giải:

Bài tập 2: Chứng tỏ rằng:

a) Số 0,8 là căn bậc hai số học của số 0,64; 

b) Số –11 không phải căn bậc hai số học của số 121.

c) Số 1,4 là căn bậc hai số học của số 1,96 nhưng số –1,4 không phải căn bậc hai số học của số 1,96.

Lời giải:

a) Ta có: (0,8)2 = 0,8.0,8 = 0,64 và 0,8 > 0 nên số 0,8 là căn bậc hai số học của số 0,64.

b) Ta có: (–11)2 = (–11).(–11) = 121 nhưng –11 < 0 nên số –11 không là căn bậc hai số học của số 121.

c) Ta có: (1,4)2 = 1,4.1,4 = 1,96 và 1,4 > 0 nên số 1,4 là căn bậc hai số học của số 1,96.

(–1,4)2 = (–1,4).(–1,4) = 1,96 nhưng –1,4 < 0 nên số –1,4 không là căn bậc hai số học của số 1,96.

Bài tập 3: Tìm số thích hợp cho $?$:

Lời giải:

Bài tập 4: Tính giá trị của biểu thức: 

a) $\sqrt{\mathrm{0,49}}+\sqrt{\mathrm{0,64}}$;

b) $\sqrt{\mathrm{0,36}}-\sqrt{\mathrm{0,81}}$;

c) $8.\sqrt{9}-\sqrt{64}$

d) $0,1.\sqrt{400}+\mathrm{0,2.}\sqrt{1600}$ 

Lời giải:

a)$\sqrt{\mathrm{0,49}}+\sqrt{\mathrm{0,64}}=\sqrt{{\mathrm{0,7}}^2}+\sqrt{{\mathrm{0,8}}^2}=\mathrm{0,7}+\mathrm{0,8}=\mathrm{1,5}$.

b) $\sqrt{\mathrm{0,36}}-\sqrt{\mathrm{0,81}}=\sqrt{{\mathrm{0,6}}^2}-\sqrt{{\mathrm{0,9}}^2}=\mathrm{0,6}-\mathrm{0,9}=-\mathrm{0,3}$

c) $8.\sqrt{9}-\sqrt{64}=8.\sqrt{3^2}-\sqrt{8^2}=8.3-8=24-8=16$

d)  $0,1.\sqrt{400}+\mathrm{0,2.}\sqrt{1600}=\mathrm{0,1.}\sqrt{{20}^2}+\mathrm{0,2.}\sqrt{{40}^2}=\mathrm{0,1.20}+\mathrm{0,2.40}=2+8=10$

Bài tập 5: Quan sát Hình 1, ở đó hình vuông AEBF có cạnh bằng 1 dm, hình vuông ABCD có cạnh AB là một đường chéo của hình vuông AEBF.

a) Tính diện tích của hình vuông ABCD.

b) Tính độ dài đường chéo AB.

Lưu ý: $\sqrt{2}$ là độ dài đường chéo của hình vuông có độ dài cạnh bằng 1.

Lời giải: