Giải SGK Toán 7 Cánh Diều Bài 4: Làm tròn và ước lượng

Khởi động: Khởi động trang 48 Toán 7 Tập 1 Cánh diều Hỏi diện tích của bồn hoa khoảng bao nhiêu mét vuông?

Lời giải:

I. Làm tròn số

Hoạt động 1: Hóa đơn tiền điện tháng 9/2020 của gia đình cô Hạnh là 574 880 đồng. Trong thực tế, cô Hạnh đã trả tiền mặt cho người thu tiền điện số tiền là 575 000 đồng. Tại sao cô Hạnh không thể trả cho người thu tiền điện số tiền chính xác là 574 880 đồng?

Lời giải:

- Trên thực tế, hiện nay các đồng tiền có mệnh giá nhỏ nhất là 200 đồng nên số tiền 880 đồng sẽ không có mệnh giá tiền nào phù hợp để trả. Do vậy cô Hạnh không thể trả chính xác số tiền 574 880 đồng bằng tiền mặt.

Luyện tập, vận dụng 1: Quãng đường từ sân vận động Old Trafford ở Greater Manchester đến tháp đồng hồ Big Ben ở London (Vương Quốc Anh) khoảng 200 dặm. (Nguồn: https://www.google.com/maps). Tính độ dài quãng đường đó theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị), biết 1 dặm = 1,609344 km. cách từ sân vận động Old Trafford ở Greater Manchester đến tháp đồng hồ Big Ben ở London (Vương Quốc Anh) là 201 dặm. (Nguồn: https://www.google.com). Tính khoảng cách đó theo đơn vị ki-lô-mét (làm tròn đến hàng đơn vị), biết 1 dặm = 1,609344 km.

Lời giải:

- Ta có: 200 . 1,609344 = 321,8688 ≈ 322 (km).

Luyện tập, vận dụng 2:

a) Làm tròn số 23 615 với độ chính xác 5.

b) Làm tròn số 187 638 với độ chính xác 50.

Lời giải:

a. Làm tròn số 23 615 với độ chính xác 50 được: 23 620

b) Làm tròn số 187 638 với độ chính xác 50 được: 187 600

II. Ước lượng

Luyện tập, vận dụng 3: Áp dụng quy tắc làm tròn số để ước lượng kết quả của mỗi phép tính sau:

a) 18,25 + 11,98;

b) 11,91 – 2,49;

c) 30,09.(–29,87)

Lời giải:

a) Làm tròn số 18,25 đến hàng đơn vị ta được số là 18; làm tròn số 11,98 đến hàng đơn vị ta được số là 12.

Khi đó ta ước lượng kết quả phép tính 18,25 + 11,98 là 18,25 + 11,98 ≈ 18 + 12 = 30.

Vậy kết quả của phép tính 18,25 + 11,98 gần với 30.

b) Làm tròn số 11,91 đến hàng phần mười ta được số 11,9; làm tròn số 2,49 đến hàng phần mười ta được số 2,5.

Khi đó ta ước lượng kết quả phép tính 11,91 – 2,49 là 11,91 – 2,49 ≈ 11,9 – 2,5 = 9,4.

Vậy kết quả của phép tính 11,91 – 2,49 gần với 9,4.

c) Làm tròn số 30,09 đến hàng đơn vị ta được số 30; làm tròn số (-29,87) đến hàng đơn vị ta thu được kết quả là –30.

Khi đó ta ước lượng kết quả phép tính 30,09.(–29,87) là 30,09.(–29,87) ≈ 30.(–30) = –900.

Vậy kết quả của phép tính 30,09.(–29,87) gần với –900.

Bài tập

Bài tập 1: Làm tròn số 98 176 244 với độ chính xác là 50.

Lời giải:

- Làm tròn số với độ chính xác 50, tức là làm tròn đến chữ số hàng trăm. Vì chữ số ngay bên phải chữ số hàng trăm là 4 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng trăm và thay thế các chữ số bên phải chữ số hàng trăm bởi chữ số 0. Số 98 176 244 làm tròn với độ chính xác 50 được 98 176 200.

Bài tập 2:

a) Làm tròn số 4,76908 với độ chính xác 0,5.

b) Làm tròn số –4,76908 với độ chính xác 0,05.

Lời giải:

a) Ta có: Làm tròn với độ chính xác 0,5 tức là làm tròn đến hàng phần mười.

Vậy làm tròn số 4,76908 với độ chính xác 0,5 ta được: 4,8

b) Ta có: Làm tròn với độ chính xác 0,5 tức là làm tròn đến hàng phần trăm.

Vậy làm tròn số -4,776908 với độ chính xác 0,05 ta được: -4,78

Bài tập 3:

a) Sử dụng máy tính cầm tay để tính rồi viết mỗi số sau dưới dạng số thập phân vô hạn (tuần hoàn hoặc không tuần hoàn): $\frac{17}{3};-\frac{125}{111};\sqrt{5};\sqrt{19}$.

b) Làm tròn số $\sqrt{19}$ với độ chính xác 0,05.

Lời giải:

a) Sử dụng máy tính cầm tay ta được:

$\frac{17}{3}=\mathrm{5,66666...}$

Nhận thấy kết quả nhận được có chu kì là 6 nên ta có $\frac{17}{3}=\mathrm{5,66666...}$= 5, (6)

$-\frac{125}{111}=-\mathrm{1,126126126...}$

Nhận thấy kết quả nhận được có chu kì là 126 nên ta có:

$-\frac{125}{111}=-\mathrm{1,126126126...}=-\mathrm{1,}\left(126\right)$

$\sqrt{5}=\mathrm{2,2360679...}$

$\sqrt{19}=\mathrm{4,35889894...}$

b) Theo câu a ta có $\sqrt{19}=\mathrm{4,35889894...}$

Ta có: 0,01 < 0,05 < 0,1 nên để làm tròn số trên đến 0,05 ta sẽ làm tròn đến hàng phần mười.

Gạch chân dưới chữ số hàng phần mười 4,35889894…. 

Nhận thấy chữ số ở hàng phần trăm là 5 nên ta tăng thêm chữ số hàng phần mười một đơn vị. Phần các chữ số đằng sau hàng phần mười ta bỏ đi.

Khi đó, số 4,35889894… làm tròn đến phần mười ta thu được kết quả là 4,4.

Vậy số $\sqrt{19}$ làm tròn với độ chính xác là 0,05 ta thu được kết quả là 4,4.

Bài tập 4: Áp dụng quy tắc làm tròn số để ước lượng kết quả của mỗi phép tính sau: 

a) (–28,29) + (–11,91)

b) 43,91 – 4,49

c) 60,49.(–19,51)

Lời giải:

a. (- 28,29) + (- 11,91)

≈ (- 28,3) + (- 11,9)

= - (28,3 + 11,9) = - 40,2

b. 43,91 – 4,49 

≈ 43,9 – 4,5 = 39,4

c. 60,49 . (- 19,51) 

≈ 60,5 . (- 19,5) = - 1179,75

Bài tập 5: Các nhà khoa học tính được vận tốc ánh sáng bằng 299 792 458 m/s. Để dễ nhớ, người ta nói vận tốc ánh sáng là 300 000 000 m/s. Số liệu đó đã được làm tròn đến hàng nào?

Lời giải:

- Ta thấy chữ số hàng trăm nghìn là 7 > 5 nên khi làm tròn 299 792 458 đến hàng triệu, ta được 300 000 000.