Giải SGK Toán 7 Cánh diều Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực

Khởi động: Hình 8 mô tả một vật chuyển động từ điểm gốc 0 theo chiều ngược với chiều dương của trục số. Sau 1 giờ, vật đến điểm –40 trên trục số (đơn vị đo trên trục số là ki – lô – mét).

Hỏi khoảng cách từ điểm –40 đến điểm gốc 0 trên trục số là bao nhiêu ki-lô-mét?

Lời giải:

- Quan sát Hình 8, ta thấy, cứ mỗi đoạn thẳng trên trục số biểu diễn khoảng cách 10 km. Do đó khoảng cách từ điểm –40 đến điểm gốc 0 trên trục số là 40 km.

I. Khái niệm

Hoạt động 1:

a) Hãy biểu diễn hai số –5 và 5 trên một trục số.

b) Tính khoảng cách từ điểm 5 đến điểm 0.

c) Tính khoảng cách từ điểm –5 đến điểm 0.

Lời giải:

a. Biểu diễn hai số -5 và 5 trên cùng một trục số:

b. khoảng cách từ điểm 5 đến điểm 0 là 5 đơn vị

c. khoảng cách từ điểm -5 đến điểm 0 là 5 đơn vị

Luyện tập, vận dụng 1: So sánh giá trị tuyệt đối của hai số thực a, b trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải:

II. Tính chất

Hoạt động 2: Tìm |x| trong mỗi trường hợp sau: 

a) x = 0,5;

b) x = $-\frac{3}{2}$;

c) x = 0; 

d) x = –4;

e) x = 4

Lời giải:

a) Khoảng cách từ điểm 0,5 đến gốc 0 là 0,5 nên |x| = |0,5| = 0,5.

Vậy |x| = |0,5|.

b) Khoảng cách từ điểm $-\frac{3}{2}$ đến gốc 0 là $\frac{3}{2}$ nên |x| = $\left|-\frac{3}{2}\right|=\frac{3}{2}$.

Vậy |x| = $\left|\frac{3}{2}\right|$

c) Khoảng cách từ điểm 0 đến gốc 0 là 0 nên |x| = |0| = 0.

Vậy |x| = |0|.

d) Khoảng cách từ điểm –4 đến gốc 0 là 4 nên |x| = |–4| = 4.

Vậy |x| = |4|.

e) Khoảng cách từ điểm 4 đến gốc 0 là 4 nên |x| = |4| = 4.

Vậy |x| = |4|.

Luyện tập, vận dụng 2: Tìm: |–79|; |10,7|; $\left|\sqrt{11}\right|$; $\left|\frac{-5}{9}\right|$.

Lời giải:

|79| = 79; |10,7|= 10,7; 

∣∣11−−√∣∣=11−−√; ∣∣−59∣∣=59 

Luyện tập, vận dụng 3: Cho x = –12. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: 

a) 18 + |x|;

b) 25 – |x|; 

c) |3 + x | – |7|.

Lời giải:

Vì x = -12 nên |x| = 12

a) 18 + |x| = 18 + 12 = 30;

b) 25 - |x| = 25 – 12 = 13;

c) |3+x| - |7| = |3 + (-12)| - 7  =  | 3+(-12)| - 7 = |-9| - 7 = 9 – 7 = 2

Bài tập

Bài tập 1: Tìm: |–59|; $\left|-\frac{3}{7}\right|$; |1,23|; $\left|-\sqrt{7}\right|$.

Lời giải:

Vì –59 < 0 nên |–59| = –(–59) = 59.

Vì $-\frac{3}{7}<0$ nên $\left|-\frac{3}{7}\right|=-\left(-\frac{3}{7}\right)=\frac{3}{7}$

Vì 1,23 > 0 nên |1,23| = 1,23.

Vì $-\sqrt{7}<0$ nên $\left|-\sqrt{7}\right|=-\left(-\sqrt{7}\right)=\sqrt{7}$

Bài tập 2: Chọn dấu “<”; “>”; “=” thích hợp cho $?$: 

a) $\left|\mathrm{2,3}\right|?\left|-\frac{13}{6}\right|$;

b) $9?\left|-14\right|$;

c) $\left|-\mathrm{7,5}\right|?-\mathrm{7,5}$.

Lời giải:

a. |2,3| > ∣∣−136∣∣

b. 9 < |−14|

c. |−7,5| > -7,5

Bài tập 3: Tính giá trị biểu thức: 

a) |–137| + |–363|;

b) |–28| – |98|; 

c) (–200) – |–25|.|3|.

Lời giải:

a) |-137| + |-363| = 137 + 363 = 500;   

b) |-28| - |98| = 28 – 98 = -(98 – 28) = - 70;

c) (-200) - |-25|.|3| = (-200) – 25 . 3 = (-200) – 75 = -(200 + 75) = -275

Bài tập 4: Tìm x, biết: 

a) |x| = 4;

b) |x| = $\sqrt{7}$;

c) |x + 5| = 0; 

d) $\left|x-\sqrt{2}\right|=0$.

Lời giải:

a) |x| = 4 nên x = 4 hoặc x = –4.

b) |x| = $\sqrt{7}$ nên x = $\sqrt{7}$ hoặc x = –$\sqrt{7}$ .

c) |x + 5| = 0 nên x + 5 = 0 hay x = –5

d) $\left|x-\sqrt{2}\right|=0$ nên $x-\sqrt{2}=0$ hay x = $\sqrt{2}$ 

Bài tập 5: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương.

b) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.

c) Giá trị tuyệt đối của một số thực là số đối của nó.

d) Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

Lời giải:

Bài tập 7: So sánh hai số a và b trong mỗi trường hợp sau: 

a) a, b là hai số dương và |a| < |b|;

b) a, b là hai số âm và |a| < |b|

Lời giải:

a) Khi a, b là hai số dương:

|a| = a; |b| = b

Khi đó, |a| < |b| , tức là a < b

Vậy a < b

b) Khi a, b là hai số âm:

|a| = - a; |b| = - b

Khi đó, |a| < |b| , tức là - a < - b hay a > b

Vậy a > b