Giải SGK Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương IV

Bài tập 1:

a) Cho một ví dụ về hai góc kề nhau, hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh.

b) Thế nào là tia phân giác của một góc?

c) Cho một ví dụ về hai góc đồng vị, hai góc so le trong.

d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị có bằng nhau hay không? Hai góc so le trong có bằng nhau hay không?

e) Phát biểu tiên đề Euclid về đường thẳng song song.

Lời giải:

a) Ví dụ về 2 góc kề nhau: Góc xOy và góc yOz

Ví dụ về 2 góc kề bù:  góc mAp và pAn

Ví dụ về hai góc đối đỉnh: góc uBt và góc vBk

b) Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b, tạo ra: Góc A1 và B1 là cặp góc so le trong; Góc A2 và B1 là cặp góc đồng vị

d) Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau; hai góc so le trong bằng nhau (Tính chất 2 đường thẳng song song)

e) Tiên đề Euclide về đường thẳng song song: Qua 1 điểm nằm ngoài đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Bài tập 2:

a) Hai góc có tổng số đo bằng 180o có phải là hai góc kề bù hay không?

b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh có phải là hai góc đối đỉnh hay không?

Lời giải:

a) Hai góc có tổng số đo bằng 180o không phải là hai góc kề bù. Vì còn thiếu điều kiện là hai góc đó phải kề nhau.

b) Hai góc bằng nhau và có chung đỉnh không phải là hai góc đối đỉnh. 

Chẳng hạn: hai góc xOy và x’Oy’ có chung đỉnh O và $\widehat{xOy}=\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ (như hình vẽ).

Ta thấy: Hai góc xOy và x’Oy’ không phải là hai góc đối đỉnh, vì tia Ox’ là tia đối của tia Ox nhưng tia Oy’ không phải là tia đối của tia Oy.

Bài tập 3: Tìm cặp đường thẳng song song trong mỗi hình 53a, 53b, 53c, 53d và giải thích vì sao.

Lời giải:

a) Vì A1ˆ=B1ˆ(=1240). Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên z// t

b) Vì D1ˆ+D2ˆ=1800 ( 2 góc kề bù) nên 900+D2ˆ=1800=>D2ˆ=1800−900=900

Vì D2ˆ=C1ˆ(=900). Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên m//n

c) Vì E1ˆ+E2ˆ=1800 ( 2 góc kề bù) nên 1100+E2ˆ=1800=>E2ˆ=1800−1100=700

Vì E2ˆ=G1ˆ(=700). Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên x//y

d) Vì K1ˆ+K2ˆ=1800 ( 2 góc kề bù) nên K1ˆ+560=1800=>K1ˆ=1800−560=1240.

Vì H1ˆ=K1ˆ(=1240). Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên x//y

Bài tập 4: Quan sát Hình 54, trong đó Cx song song với AB, đường thẳng BC cắt đường thẳng DE tại F.

a) Tính số đo góc BCx.

b) Chứng minh rằng Cx song song với DE.

c) Tính số đo góc BCD.

Lời giải:

a) Vì Cx // AB (GT) nên ${\mathrm{ABC^\backslash widehat\{ABC\}ABC}}^{}={\mathrm{BCx^\backslash widehat\{BCx\}BCx}}^{}$ (hai góc so le trong)

Mà ${\mathrm{ABC^\backslash widehat\{ABC\}ABC}}^{}=45°$ (GT) 

Do đó ${\mathrm{BCx^\backslash widehat\{BCx\}BCx}}^{}=45°.$

b) Vì AB ⊥ AE nên ${\mathrm{BAE^\backslash widehat\{BAE\}BAE}}^{}={90}^o$.

Vì AE ⊥ DE nên ${\mathrm{AED^\backslash widehat\{AED\}AED}}^{}={90}^o$.

Khi đó, ${\mathrm{BAE^\backslash widehat\{BAE\}BAE}}^{}+{\mathrm{AED^\backslash widehat\{AED\}AED}}^{}={90}^o+{90}^o={180}^o$.

Mà $\widehat{BAE}$ và ${\mathrm{AED^\backslash widehat\{AED\}AED}}^{}$ là hai góc trong cùng phía.

Suy ra AB // DE (dấu hiệu nhận biết)

Do đó ${\mathrm{ABF^\backslash widehat\{ABF\}ABF}}^{}={\mathrm{BFD^\backslash widehat\{BFD\}BFD}}^{}=45°$ (hai góc so le trong)

Suy ra ${\mathrm{BCx^\backslash widehat\{BCx\}BCx}}^{}={\mathrm{BFD^\backslash widehat\{BFD\}BFD}}^{}=45°$

Mà hai góc ${\mathrm{BCx^\backslash widehat\{BCx\}BCx}}^{}$ và ${\mathrm{BFD^\backslash widehat\{BFD\}BFD}}^{}$ ở vị trí so le trong

Nên Cx // DE (dấu hiệu nhận biết).

b) Theo câu b: Cx // DE nên ${\mathrm{DCx^\backslash widehat\{DCx\}DCx}}^{}=CDE^\backslash widehat\{CDE\}CDE={60}^o$ (hai góc so le trong).

Vì tia Cx nằm giữa hai tia CB và CD nên:

${\mathrm{BCD^\backslash widehat\{BCD\}BCD}}^{}={\mathrm{BCx^\backslash widehat\{BCx\}BCx}}^{}+{\mathrm{DCx^\backslash widehat\{DCx\}DCx}}^{}={45}^o+{60}^o={105}^o$

Vậy ${\mathrm{BCD^\backslash widehat\{BCD\}BCD}}^{}={105}^o$.

Bài tập 5: Quan sát Hình 55, trong đó mq // xt.

a) Kể tên các cặp góc đồng vị bằng nhau.

b) Tìm số đo các góc BAC, CDE.

c) Bạn Nam cho rằng: Qua điểm C kẻ một đường thẳng song song với hai đường thẳng mq và xt thì sẽ tính được $\widehat{BCE}={82}^o$. Theo em, bạn Nam nói đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải: