Giải SGK Toán 7 Cánh Diều Bài 3: Hai đường thẳng song song

Khởi động: Hình 33 minh họa góc quan sát của người phi công và góc quan sát của người hoa tiêu khi hướng dẫn máy bay vào vị trí sân bay.

Theo em dự đoán, hai góc đó có bằng nhau hay không?

Lời giải:

- Dự đoán: Hai góc đó bằng nhau.

I. Hai góc đồng vị, hai góc so le trong

Hoạt động 1: Đọc kĩ các nội dung sau:

Ở Hình 34, đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b lần lượt tại điểm A, B.

a) Quan sát vị trí của mỗi góc A1 và B1 ở Hình 34, ta thấy:

- Góc A1 và góc B1 ở “cùng một phía” của đường thẳng c;

- Góc A1 ở “phía trên” đường thẳng a;

Góc B1 ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A1 và B1 ở vị trí như thế gọi là hai góc đồng vị.

b)

Quan sát vị trí của mỗi góc A3 và B1 ở Hình 35, ta thấy:

- Góc A3 và góc B1 ở “hai phía” của đường thẳng c.

- Góc A3 ở “phía dưới” đường thẳng a;

Góc B1 ở “phía trên” đường thẳng b.

Hai góc A3 và B1 ở vị trí như thế gọi là hai góc so le trong.

Tương tự, trong Hình 36 ta cũng có:

- Các cặp góc A1 và B1, A2 và B2, A3 và B3, A4 và B4 là các cặp góc đồng vị;

- Cặp góc A3 và B1, A2 và B4 là cặp góc so le trong.

Lời giải:

- Học sinh đọc và làm theo các yêu cầu của hoạt động.

II. Dấu hiệu nhận biết hai đường thằng song song

Hoạt động 2: Quan sát các hình 38a, 38b, 38c và đoán xem các đường thẳng nào song song với nhau:

Lời giải:

- Hình 38a: a và b song song

- Hình 38b: không có 2 đường thẳng nào song song

- Hình 38c: m và n song song

Hoạt động 3:

a) Thực hành vẽ đường thẳng b đi qua điểm M và song song với đường thẳng a (M ∉ a) bằng ê ke theo các bước sau:

Bước 1. Vẽ đường thẳng a và điểm M không thuộc đường thẳng a

Bước 2. Đặt ê ke sao cho cạnh ngắn của góc vuông nằm trên đường thẳng a và cạnh huyền đi qua điểm M, vẽ theo cạnh huyền một phần đường thẳng c đi qua M (đường thẳng c cắt đường thẳng a tại điểm N)

Bước 3. Dịch chuyển ê ke sao cho cạnh huyền của ê ke vẫn nằm trên đường thẳng c còn cạnh ngắn của góc vuông đi qua điểm M, vẽ theo cạnh ngắn của góc vuông một phần đường thẳng b đi qua điểm M

Bước 4. Vẽ hoàn thiện đường thẳng b.

b) Giải thích vì sao đường thẳng b song song với đường thẳng a.

Lời giải:

a) Thực hiện vẽ hình theo các bước đã nêu ở đề bài.

b) Đặt tên góc M1 và góc N1 như hình vẽ:

Nhận thấy: Hai cạnh của mỗi góc đều nằm trùng với cạnh ngắn của góc vuông và cạnh huyền của thước ê ke.

Nên ${\hat{M}}_1={\hat{N}}_1$ mà ${\hat{M}}_1$và ${\hat{N}}_1$ ở vị trí đồng vị.

Do đó b // a.

Vậy đường thẳng b song song với đường thẳng a.

IV. Tính chất của hai đường thằng song song

Hoạt động 4: Thực hiện các hoạt động sau:

Lời giải:

Trên tờ giấy (hoặc bìa mỏng), cho hai đường thẳng song song a, b và đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a, b lần lượt tại các điểm A, B (Hình 40).

a) Cắt ra từ tờ giấy hai góc đồng vị A1 và B1 (Hình 41).

b) Dịch chuyển miếng giấy màu vàng cho trùng với miếng giấy màu xanh sao cho góc A1 trùng với góc B1.

Lời giải:

Học sinh thực hành theo các bước đã nêu ở đề bài.

Luyện tập, vận dụng: Tìm số đo x trong Hình 43, biết u // v.

Lời giải:

Vì u // v nên x=500 ( Hai góc so le trong)

Bài tập

Bài tập 1: Quan sát Hình 44, biết a // b.

a) So sánh $\widehat{M_1}$ và $\widehat{N_3}$ ;$\widehat{M_4}$ và $\widehat{N_2}$ (mỗi cặp $\widehat{M_1}$ và $\widehat{N_3}$, $\widehat{M_4}$ và $\widehat{N_2}$ gọi là một cặp góc so le ngoài).

b) Tính $\widehat{M_2}+\widehat{N_1}$ và $\widehat{M_3}+\widehat{N_4}$ (mỗi cặp $\widehat{M_2}$ và $\widehat{N_1},$ $\widehat{M_3}$ và $\widehat{N_4}$ gọi là một cặp góc trong cùng phía).

Lời giải:

a) Vì a // b nên ${\hat{M}}_1={\hat{N}}_1$ (hai góc so le trong).

Mà ${\hat{N}}_1={\hat{N}}_3$ (hai góc đối đỉnh).

Do đó ${\hat{M}}_1={\hat{N}}_3$.

Vì a // b nên ${\hat{M}}_2={\hat{N}}_2$ (hai góc so le trong).

Mà ${\hat{M}}_4={\hat{M}}_2$ .

Do đó ${\hat{M}}_4={\hat{N}}_2$

Vậy ${\hat{M}}_1={\hat{N}}_3;{\hat{M}}_4={\hat{N}}_2$

b) Vì ${\hat{M}}_2={\hat{N}}_2$ (chứng minh câu a)

Mà ${\hat{N}}_1+{\hat{N}}_2={180}^o$ (hai góc kề bù)

Do đó ${\hat{M}}_2+{\hat{N}}_1={\hat{N}}_2+{\hat{N}}_1={180}^o$

Vì a // b nên ${\hat{M}}_3={\hat{N}}_3$ (hai góc đồng vị)

Mà ${\hat{N}}_3+{\hat{N}}_4={180}^o$ (hai góc kề bù)

Do đó ${\hat{M}}_3+{\hat{N}}_4={\hat{N}}_3+{\hat{N}}_4={180}^o$

Vậy ${\hat{M}}_2+{\hat{N}}_1={180}^o;{\hat{M}}_3+{\hat{N}}_4={180}^o$

Bài tập 2: Quan sát Hình 45.

a) Vì sao hai đường thẳng a và b song song với nhau?

b) Tính số đo góc BCD.

Lời giải:

a. Vì A1ˆ+A2ˆ=1800 (hai góc kề bù)

Nên 1170+A2ˆ=1800=>A2ˆ=1800−1170=630

Vì A2ˆ=D1ˆ (cùng bằng 630)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị => a//b (đpcm)

Bài tập 3: Để đảm bảo an toàn khi đi lại trên cầu thang của ngôi nhà, người ta phải làm lan can. Phía trên của lan can có tay vịn làm chỗ dựa để khi lên xuống cầu thang được thuận tiện. Phía dưới tay vịn là các thanh trụ song song với nhau và các thanh sườn song song với nhau. Để đảm bảo chắc chắn thì các thanh trụ của lan can được gắn vuông góc cố định xuống bậc cầu thang.

Trong Hình 46, góc xOy bằng 144o. Hỏi góc nhọn tạo bởi một thanh sườn với một thanh trụ của lan can là bao nhiêu độ? (Xem hướng dẫn ở Hình 47).

Lời giải:

Gọi giao điểm giữa hai thanh sườn và thanh trụ là hai điểm A và B.

Đặt tên góc A1 và B1 (như hình vẽ).

Vì thanh trụ vuông góc với bậc cầu thang nên góc tạo bởi thanh trụ và bậc cầu thang là 90o.

Khi đó, góc tạo bởi thanh trụ và tia Oy là:

144o – 90o = 54o.

Thanh sườn song song với tia Oy.

Nên số đo góc tạo bởi thanh trụ và tia Oy với góc tạo bởi thanh sườn và thanh trụ bằng nhau (hai góc đồng vị).

Khi đó, ${\hat{A}}_1={54}^o$.

Vì các thanh trụ song song với nhau.

Nên ${\hat{A}}_1={\hat{B}}_1$ (hai góc đồng vị).

Do đó, ${\hat{B}}_1={54}^o$.

Vậy góc nhọn tạo bởi một thanh sườn với một thanh trụ của lan can là 54 độ.