Giải SGK Toán 7 Cánh diều Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc dấu ngoặc

Khởi động: Làm thế nào để tính giá trị của biểu thức $\mathrm{0,5}+\mathrm{4,5}:3-\frac{3}{16}.\frac{4}{3}$ ?

Lời giải:

Ta đổi các số thập phân trong biểu thức trên ra phân số như sau:

$\mathrm{0,5}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$; $\mathrm{4,5}=\frac{45}{10}=\frac{9}{2}$.

Khi đó, ta có thể tính giá trị của biểu thức trên như sau:

$\mathrm{0,5}+\mathrm{4,5}:3-\frac{3}{16}.\frac{4}{3}$

$=\frac{1}{2}+\frac{9}{2}:3-\frac{3}{16}.\frac{4}{3}$

$=\frac{1}{2}+\frac{9}{2}.\frac{1}{3}-\frac{3}{16}.\frac{4}{3}$

$=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}-\frac{1}{4}$

$=2-\frac{1}{4}$

$=\frac{8}{4}-\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$.

1. Thứ tự thực hiện các phép tính

Luyện tập, vận dụng 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $\mathrm{0,2}+\mathrm{2,5}:\frac{7}{2}$;

b) $9.{\left(\frac{-1}{3}\right)}^2-{(-\mathrm{0,1})}^3:\frac{2}{15}$.

Lời giải:

a. 0,2+2,5:72=210+52:72

=15+52.27

=15+57

=735+2535

=3235

b. 9.19−(−110)3:215

=1−−11000:215

=1−−11000.152

=1+3400=403400

Luyện tập, vận dụng 2: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $\left(\mathrm{0,25}-\frac{5}{6}\right).\mathrm{1,6}+\frac{-1}{3}$;

b) $3-2.\left[\mathrm{0,5}+\left(\mathrm{0,25}-\frac{1}{6}\right)\right]$.

Lời giải:

a) $\left(\mathrm{0,25}-\frac{5}{6}\right).\mathrm{1,6}+\frac{-1}{3}$

$=\left(\frac{1}{4}-\frac{5}{6}\right).\frac{8}{5}+\frac{-1}{3}$

$=\left(\frac{3}{12}-\frac{10}{12}\right).\frac{8}{5}+\frac{-1}{3}$

$=\frac{-7}{12}.\frac{8}{5}+\frac{-1}{3}$

$=\frac{-14}{15}+\frac{-1}{3}$

$=\frac{-14}{15}+\frac{-5}{15}$

$=\frac{-19}{15}$.

b) $3-2.\left[\mathrm{0,5}+\left(\mathrm{0,25}-\frac{1}{6}\right)\right]$

$=3-2.\left[\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)\right]$

$=3-2.\left[\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{12}-\frac{2}{12}\right)\right]$

$=3-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{12}\right)$

$=3-2.\left(\frac{6}{12}+\frac{1}{12}\right)$

$=3-2.\frac{7}{12}$$=3-\frac{7}{6}$

$=\frac{18}{6}-\frac{7}{6}=\frac{11}{6}$.

2. Quy tắc dấu ngoặc

Luyện tập, vận dụng 3: Tính một cách hợp lí:

a) $\mathrm{1,8}-\left(\frac{3}{7}-\mathrm{0,2}\right)$;

b) $\mathrm{12,5}-\frac{16}{13}+\frac{3}{13}$.

Lời giải:

Luyện tập, vận dụng 4: Tính một cách hợp lí:

a) $\left(-\frac{5}{6}\right)-(-\mathrm{1,8})+\left(-\frac{1}{6}\right)-\mathrm{0,8}$;

b) $\left(-\frac{9}{7}\right)+(-\mathrm{1,23})-\left(-\frac{2}{7}\right)-\mathrm{0,77}$.

Lời giải:

a) $\left(-\frac{5}{6}\right)-(-\mathrm{1,8})+\left(-\frac{1}{6}\right)-\mathrm{0,8}$

$=\left(-\frac{5}{6}\right)+\left(-\frac{1}{6}\right)-(-\mathrm{1,8})-\mathrm{0,8}$

$=-\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\right)+(\mathrm{1,8}-\mathrm{0,8})$

= (− 1) + 1 = 0.

b)  $\left(-\frac{9}{7}\right)+(-\mathrm{1,23})-\left(-\frac{2}{7}\right)-\mathrm{0,77}$

$=\left(-\frac{9}{7}\right)-\mathrm{1,23}+\frac{2}{7}-\mathrm{0,77}$

$=\left(-\frac{9}{7}\right)+\frac{2}{7}-\mathrm{1,23}-\mathrm{0,77}$

$=-\left(\frac{9}{7}-\frac{2}{7}\right)-(\mathrm{1,23}+\mathrm{0,77})$

= (− 1) – 2

= – (1 + 2) = – 3.

Bài tập

Bài tập 1: Tính:

a) $\frac{1}{9}-\mathrm{0,3}.\frac{5}{9}+\frac{1}{3}$;

b) ${\left(\frac{-2}{3}\right)}^2+\frac{1}{6}-{(-\mathrm{0,5})}^3$.

Lời giải:

Bài tập 2: Tính:

a) $\left(\frac{4}{5}-1\right):\frac{3}{5}-\frac{2}{3}.\mathrm{0,5}$;

b) $1-{\left(\frac{5}{9}-\frac{2}{3}\right)}^2:\frac{4}{27}$;

c) $\left[\left(\frac{3}{8}-\frac{5}{12}\right).6+\frac{1}{3}\right].4$;

d) $\mathrm{0,8}:\left\{\mathrm{0,2}-7.\left[\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{21}-\frac{5}{14}\right)\right]\right\}$.

Lời giải:

a) $\left(\frac{4}{5}-1\right):\frac{3}{5}-\frac{2}{3}.\mathrm{0,5}$

$=\left(\frac{-1}{5}\right):\frac{3}{5}-\frac{2}{3}.\frac{1}{2}$

$=\left(\frac{-1}{5}\right).\frac{5}{3}-\frac{2}{3}.\frac{1}{2}$

$=\left(\frac{-1}{3}\right)-\frac{1}{3}$

$=-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}\right)=-\frac{2}{3}$.

b) $1-{\left(\frac{5}{9}-\frac{2}{3}\right)}^2:\frac{4}{27}$ 

$=1-{\left(\frac{5}{9}-\frac{6}{9}\right)}^2:\frac{4}{27}$

$=1-{\left(\frac{-1}{9}\right)}^2.\frac{27}{4}$

$=1-\frac{{(-1)}^2}{9^2}.\frac{27}{4}$

$=1-\frac{1}{81}.\frac{27}{4}$

$=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}$.

c)  $\left[\left(\frac{3}{8}-\frac{5}{12}\right).6+\frac{1}{3}\right].4$

$=\left[\left(\frac{9}{24}-\frac{10}{24}\right).6+\frac{1}{3}\right].4$

$=\left(\frac{-1}{24}.6+\frac{1}{3}\right).4$

$=\left(\frac{-1}{4}+\frac{1}{3}\right).4$

$=\left(\frac{-3}{12}+\frac{4}{12}\right).4$

$=\frac{1}{12}.4=\frac{1}{3}$.

d) $\mathrm{0,8}:\left\{\mathrm{0,2}-7.\left[\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{21}-\frac{5}{14}\right)\right]\right\}$

$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-7.\left[\frac{1}{6}+\left(\frac{10}{42}-\frac{15}{42}\right)\right]\right\}$

$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-7.\left[\frac{1}{6}+\frac{-5}{42}\right]\right\}$

$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-7.\left[\frac{7}{42}+\frac{-5}{42}\right]\right\}$

$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-7.\frac{1}{21}\right\}$

$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{1}{5}-\frac{1}{3}\right\}$

$=\frac{4}{5}:\left\{\frac{3}{15}-\frac{5}{15}\right\}$

$=\frac{4}{5}:\frac{-2}{15}$

$=\frac{4}{5}.\frac{-15}{2}=-6$.

Bài tập 3: Chọn dấu “=”, “≠” thích hợp cho $?:$ 

a) $\frac{28}{9}.\mathrm{0,7}+\frac{28}{9}.\mathrm{0,5}?\frac{28}{9}.(\mathrm{0,7}+\mathrm{0,5})$;

b) $\frac{36}{13}:4+\frac{36}{13}:9?\frac{36}{13}:(4+9)$.

Lời giải:

Bài tập 4: Tính một cách hợp lí:

a) $\frac{4}{15}-\left(\mathrm{2,9}-\frac{11}{15}\right)$;

b) $(-\mathrm{36,75})+\left(\frac{37}{10}-\mathrm{63,25}\right)-(-\mathrm{6,3})$;

c) $\mathrm{6,5}+\left(-\frac{10}{17}\right)-\left(-\frac{7}{2}\right)-\frac{7}{17}$;

d) $(-\mathrm{39,1}).\frac{13}{25}-\mathrm{60,9}.\frac{13}{25}$.

Lời giải:

a) $\frac{4}{15}-\left(\mathrm{2,9}-\frac{11}{15}\right)$

$=\frac{4}{15}-\mathrm{2,9}+\frac{11}{15}$

$=\frac{4}{15}+\frac{11}{15}-\mathrm{2,9}$

= 1 – 2,9 = – 1,9.

b) $(-\mathrm{36,75})+\left(\frac{37}{10}-\mathrm{63,25}\right)-(-\mathrm{6,3})$

$=(-\mathrm{36,75})+\frac{37}{10}-\mathrm{63,25}+\mathrm{6,3}$

= (– 36,75) – 63,25 + 3,7 + 6,3 

= – (36,75 + 63,25) + (3,7 + 6,3) 

= (– 100) + 10 = – 90.

 c) $\mathrm{6,5}+\left(-\frac{10}{17}\right)-\left(-\frac{7}{2}\right)-\frac{7}{17}$

$=\mathrm{6,5}-\frac{10}{17}+\mathrm{3,5}-\frac{7}{17}$

$=\mathrm{6,5}+\mathrm{3,5}-\frac{10}{17}-\frac{7}{17}$

$=(\mathrm{6,5}+\mathrm{3,5})-\left(\frac{10}{17}+\frac{7}{17}\right)$

= 10 – 1 = 9.

d) $(-\mathrm{39,1}).\frac{13}{25}-\mathrm{60,9}.\frac{13}{25}$

$=-\frac{13}{25}.(\mathrm{39,1}+\mathrm{60,9})$

$=-\frac{13}{25}.100=-52$.

Bài tập 5: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với độ dài hai cạnh là 5,5 m và 3,75 m. Dọc theo các cạnh của mảnh vườn, người ta trồng các khóm hoa, cứ $\frac{1}{4}$m trồng một khóm hoa. Tính số khóm hoa cần trồng.

Lời giải:

Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là:  (5,5 + 3,75) . 2 = 18,5 (m)

Số khóm hoa cần trồng là: 

    18,5 : 14 = 74 (khóm)

Bài tập 6: Cho miếng bìa có kích thước được mô tả như Hình 8 (các số đo trên hình tính theo đơn vị đề-xi-mét).

a) Tính diện tích của miếng bìa.

b) Từ miếng bìa đó, người ta gấp thành một hình hộp chữ nhật. Tính thể tích của hình hộp chữ nhật.

Lời giải:

a) Đặt tên các điểm trên miếng lần lượt là A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N như hình vẽ:

Ta chia miếng bìa đã cho thành 3 hình chữ nhật: ABMN, CDKL, EGHI.

Diện tích hình chữ nhật ABMN là: 1,5 . 0,25 = 0,375 (dm2)

Chiều dài hình chữ nhật CDKL là: 0,25 + 1,5 + 0,25 = 2 (dm)

Diện tích hình chữ nhật CDKL là: 2 . 1,5 = 3 (dm2)

Chiều dài hình chữ nhật EGHI là: 1,5 + 0,25 = 1,75 (dm)

Diện tích hình chữ nhật EGHI là: 1,75 . 1,5 = 2,625 (dm2)

Diện tích miếng bìa đã cho là: 0,375 + 3 + 2,625 = 6 (dm2)

Vậy diện tích miếng bìa đã cho là 6 dm2.

b) Từ miếng bìa đó, ta gấp được hình hộp chữ nhật có ba kích thước là: 1,5 dm; 1,5 dm và 0,25 dm.

Khi đó thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: 1,5 . 1,5 . 0,25 = 0,5625 (dm3).

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật được gấp thành là 0,5625 dm3.

Bài tập 7: Giá niêm yết của một chiếc ti vi ở cửa hàng là 20 000 000 đồng. Cửa hàng giảm lần thứ nhất 5% giá niêm yết của chiếc ti vi đó. Để nhanh chóng bán hết số lượng ti vi, cửa hàng giảm thêm 2% giá của chiếc ti vi sau lần giảm thứ nhất. Hỏi khách hàng phải trả bao nhiêu cho chiếc ti vi đó sau 2 lần giảm giá?

Lời giải:

Bài tập 8: Một chủ cửa hàng bỏ ra 35 000 000 đồng mua một loại sản phẩm để bán. Chủ cửa hàng đã bán $\frac{6}{7}$ số sản phẩm mua về đó với giá bán mỗi sản phẩm cao hơn 10% so với giá mua vào và bán $\frac{1}{7}$ số sản phẩm còn lại với giá bán mỗi sản phẩm thấp hơn 25% so với giá mua vào.

a) Tính số tiền chủ cửa hàng thu về khi bán hết số sản phẩm đó.

b) Chủ cửa hàng đã lãi hay lỗ bao nhiêu phần trăm?

Lời giải:

a) Số gạo bị hỏng mua về có giá gốc là: 

17 . 35 000 000 = 5 000 000 (đồng)

Số gạo không bị hỏng có giá gốc là: 

35 000 000 – 5 000 000 = 30 000 000 (đồng)

Cửa hàng bán số gạo bị hỏng được số tiền là: 

5 000 000 . 75100 = 3 750 000 (đồng)

Cửa hàng bán số gạo không bị hỏng được số tiền là: 

30 000 000 . 110100 = 33 000 000 (đồng)

Số tiền cửa hàng thu về khi bán hết số gạo là: 

3 750 000 + 33 000 000 =36 750 000 (đồng)

b) Chủ cửa hàng lãi số tiền là: 

36 750 000 – 35 000 000 = 1 750 000 (đồng)

Chủ cửa hàng lãi: 

175000035000000 .100% = 5%