Giải SGK Toán 7 Cánh diều Bài 2: Hình lăng trụ đứng tam giác. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Khởi động: Trong thực tiễn ta thường gặp những đồ vật có dạng hình khối như Hình 18 và Hình 19.

Những hình khối có dạng như trên được gọi là hình gì?

Lời giải:

- Hình 18 là hình lăng trụ đứng tam giác.

- Hình 19 là hình lăng trụ đứng tứ giác.

I. Hình lăng trụ đứng tam giác

Hoạt động 1: Thực hiện các hoạt động sau: 

a) Vẽ trên giấy kẻ ô vuông 2 hình tam giác và 3 hình chữ nhật với vị trí và các kích thước như ở Hình 20;

b) Cắt rời theo đường viền của hình vừa vẽ (phần tô màu) và gấp lại để nhận được hình khối như ở Hình 21. Những hình khối như thế gọi là hình lăng trụ đứng tam giác (còn gọi tắt là lăng trụ đứng tam giác).

c) Quan sát lăng trụ đứng tam giác ở Hình 21 và nêu số mặt, số cạnh, số đỉnh của lăng trụ đứng tam giác đó.

Lời giải:

a); b) Học sinh tự thực hiện theo hướng dẫn.

c) Hình lăng trụ đứng tam giác ở Hình 21 có 5 mặt, 9 cạnh và 6 đỉnh.

Hoạt động 2: Quan sát lăng trụ đứng tam giác ở Hình 22 và đọc tên các mặt, các cạnh, các đỉnh của lăng trụ đứng tam giác đó.

Lời giải:

Hình lăng trụ đứng tam giác có:

+) 5 mặt gồm: ABC; A’B’C’; ABB’A’; BCC’B’; ACC’A’

+) 9 cạnh gồm: AB; BC;CA;A’B’;B’C’;C’A’; AA’; BB’; CC’

+) 6 đỉnh gồm: A;B;C; A’;B’;C’.

Hoạt động 3: Quan sát lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' ở Hình 23 và cho biết:

a) Đáy dưới ABC và đáy trên A'B'C' là hình gì?

b) Mặt bên AA'C'C là hình gì?

c) So sánh độ dài hai cạnh bên AA' và CC'.

Lời giải:

a) Hai đáy gồm: Đáy dưới ABC và đáy trên A’B’C’ là hình tam giác

b) Mặt bên AA’C’C là hình chữ nhật

c) Hai cạnh bên AA’ và CC’ có độ dài bằng nhau

2. Hình lăng trụ đứng tứ giác

Hoạt động 4: Thực hiện các hoạt động sau:

a) Vẽ trên giấy kẻ ô vuông 2 hình tứ giác và 4 hình chữ nhật với các vị trí và kích thước như ở Hình 24.

b) Cắt rời theo đường viền của hình vừa vẽ (phần tô đậm) và gấp để nhận được hình khối như ở Hình 25. Những hình khối như thế gọi là hình lăng trụ đứng tứ giác (còn gọi tắt là lăng trụ đứng tứ giác).

c) Quan sát lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 25 và nêu số mặt, số cạnh và số đỉnh của lăng trụ đứng tứ giác đó.

Lời giải:

a); b) Học sinh tự thực hiện theo hướng dẫn.

c) Hình lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 25 có 6 mặt, 12 cạnh và 8 đỉnh.

Hoạt động 5: Quan sát lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 26 và đọc tên các mặt, các cạnh, các đỉnh của lăng trụ đứng tứ giác đó.

Lời giải:

- Hình lăng trụ đứng tứ giác ABCD. A’B’C’D’ có:

+ Hình lăng trụ đứng gồm 6 mặt: ABCD; A’B’C’D’; ABB’A’; ADD’A’; BCC’B’; CDD’C’.

+ Hình lăng trụ đứng gồm 12 cạnh: AB; BC; CD; DA; A’B’; B’C’; C’D’; D’A’; AA’; BB’; CC’ ; DD’.

+ Hình lăng trụ đứng gồm 8 đỉnh: A; B; C; D; A’; B’; C’; D’.

Hoạt động 6: Quan sát lăng trụ đứng tam giác ABCD. A’B’C’D’ ở Hình 27 và cho biết: 

a) Đáy dưới ABCD và đáy trên A'B'C'D' là hình gì?

b) Mặt bên AA'D'D là hình gì?

c) So sánh độ dài hai cạnh bên AA' và DD'.

Lời giải:

a) Đáy dưới ABCD và đáy trên A’B’C’D’ là hình tứ giác

b) Mặt bên AA’D’D là hình chữ nhật

c) Độ dài hai cạnh bên AA’ và DD’ bằng nhau

3. Thể tích và diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

Hoạt động 7: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích mặt ABCD là S, cạnh AA' có độ dài bằng h (Hình 28).

Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' theo S và h.

Lời giải:

- Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là: V = S.h.

Hoạt động 8: Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' (Hình 31).

Trải mặt bên AA'C'C thành hình chữ nhật AA'MN. Trải mặt bên BB'C'C thành hình chữ nhật BB'QP.

a) Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ.

b) So sánh diện tích của hình chữ nhật MNPQ với tích của chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' và chiều cao của hình lăng trụ đó.

c) So sánh diện tích của hình chữ nhật MNPQ với diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'.

Lời giải:

a) Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: S = MN . NP = h.(b+c+a)

b) Chu vi đáy của hình lăng trụ tam giác là: CABC = a+b+c

Tích chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và chiều cao của hình lăng trụ đó là: (a+b+c).h

Như vậy, diện tích của hình chữ nhật MNPQ bằng tích chu vi đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ và chiều cao của hình lăng trụ đó

c) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là:

Sxq = SABB’A’ + SACC’A’ + SBCC’B’ = h.c+h.b+h.a = h.(c+b+a)

Vậy diện tích của hình chữ nhật MNPQ bằng diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’

Bài tập

Bài tập 1: Quan sát Hình 22, Hình 26 và tìm số thích hợp cho $?$ trong bảng sau: 

Lời giải:

Bài tập 2: Quan sát Hình 29, Hình 30 và chọn chữ Đ (đúng), S (sai) thích hợp cho $?$ trong bảng sau: 

Lời giải:

Bài tập 3: Cho các hình lăng trụ đứng ở Hình 33a và Hình 33b: 

(i) Hình nào trong các hình 33a, 33b là hình lăng trụ đứng tam giác? Hình lăng trụ đứng tứ giác?

(ii) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác ở Hình 33.

(iii) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác có ở Hình 33.

Lời giải:

(i) Trong hình 33a, 33b ta thấy hình 33b là hình lăng trụ đứng tam giác, hình 33a là hình lăng trụ đứng tứ giác.

(ii)

+) Hình lăng trụ đứng tam giác (Hình 33b) 

Chu vi đáy là: 3 + 4 + 5 = 12 (cm)

Diện tích xung quanh là: Sxq = 12.6 = 72 (cm2)

+) Hình lăng trụ đứng tứ giác (Hình 33a) 

Chu vi đáy là: 3 + 4 + 5 + 8 = 20 (cm)

Diện tích xung quanh là: Sxq = 20.5 = 100 (cm2).

(iii) 

+) Hình lăng trụ đứng tam giác (Hình 33b)

Diện tích đáy là: S = $\frac{1}{2}$.3.4 = 6 (cm2)

Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác là: V = S.h = 6.6 = 36 (cm3)

+) Hình lăng trụ đứng tứ giác (hình 33a)

Diện tích đáy là: S = $\frac{\mathrm{(4+8).5}}{2}$ = 30 (cm2)

Thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác là: V = S.h = 30.5 = 150 (cm3).