Giải SGK Toán 7 Cánh diều Bài 5: Tỉ lệ thức

Khởi động: Có hai thanh sắt phi 18: thanh thứ nhất dài 2m có khối lượng là 4kg; thanh thứ hai dài 5m có khối lượng là 10kg. Em có nhận xét gì về tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai với tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất với chiều dài của thanh sắt thứ hai?

Lời giải:

Tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai là: $\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$

Tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai là: $\frac{2}{5}$

Như vậy, tỉ số giữa khối lượng của thanh sắt thứ nhất và khối lượng của thanh sắt thứ hai bằng tỉ số giữa chiều dài của thanh sắt thứ nhất và chiều dài của thanh sắt thứ hai.

I. Định nghĩa

Hoạt động 1: So sánh hai tỉ số $\frac{12}{28}$ và $\frac{\mathrm{7,5}}{\mathrm{17,5}}$.

Lời giải:

Rút gọn các phân số ta được:

1228=12:428:4=37

7,517,5=75175=75:25175:25=37

Kết luận: 1228 = 7,517,5

Luyện tập, vận dụng 1: Từ các tỉ số sau đây có thể lập được tỉ lệ thức không?

a) $\frac{-2}{5}:4$ và $\frac{3}{4}:\frac{-15}{2};$

b) $\frac{15}{27}$ và 25: 30

Lời giải:

II. Tính chất

Hoạt động 2:

a) Cho tỉ lệ thức $\frac{6}{10}=\frac{-9}{-15}$. So sánh tích hai số hạng 6 và –15 với tích hai số hạng 10 và –9.

b) Cho tỉ lệ thức $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. Nhân hai vế của tỉ lệ thức với tích bd, ta được đẳng thức nào?

Lời giải:

Luyện tập, vận dụng 2: Tìm số x trong tỉ lệ thức sau:(–0,4): x = 1,2 : 0,3

Lời giải:

Vì (-0,4) : x = 1,2 : 0,3 nên:

−0,4x=1,20,3=>(−0,4).0,3=1,2.x

=>x=(−0,4).0,31,2=−0,1

Hoạt động 3: Ta có đẳng thức 4.9 = 3.12

a) Viết kết quả dưới dạng tỉ lệ thức khi chia hai vế của đẳng thức trên cho 9.3.

b) Tìm số thích hợp cho $?$:

$\frac{4}{3}=\frac{?}{9};\frac{4}{12}=\frac{3}{?};\frac{?}{3}=\frac{12}{4};\frac{9}{?}=\frac{3}{4}.$

Lời giải:

a) Ta chia cả hai vế của đẳng thức 4.9 = 3.12 cho 9.3 ta được: 

$\frac{4.9}{9.3}=\frac{3.12}{9.3}$

Rút gọn tử với mẫu ta được $\frac{4}{3}=\frac{12}{9}$

b) 

+) Xét tỉ lệ thức $\frac{4}{3}=\frac{?}{9}$

Ta có: 4.9 = 3.$?$ hay 36 = 3.$?$ , suy ra $?$ = 36: 3 = 12

+) Xét tỉ lệ thức $\frac{4}{12}=\frac{3}{?}$

Ta có: 4.$?$  = 12.3 hay 4.$?$  = 36, suy ra $?$ = 36: 4 = 9

+) Xét tỉ lệ thức $\frac{?}{3}=\frac{12}{4}$

Ta có: 4.$?$  = 12.3 hay 4.$?$  = 36, suy ra $?$ = 36: 4 = 9

+) Xét tỉ lệ thức $\frac{9}{?}=\frac{3}{4}$

Ta có: 4.9 = 3.$?$ hay 36 = 3.$?$ , suy ra $?$ = 36: 3 = 12

Luyện tập, vận dụng 3:

a) Đưa hai số 21 và 27 vào $?$ cho thích hợp: 

18.$?$  = $?$.14

b) Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau: 14; 18; 21; 27.

Lời giải:

Bài tập

Bài tập 1: Từ các tỉ số sau đây có thể lập được tỉ lệ thức không?

a) 3,5:(–5,25) và (–8):12

b) $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}$ và 7,5:10

c) 0,8:(–0,6) và 1,2:(–1,8)

Lời giải:

a) 3,5:(–5,25) và (–8):12

Ta có: 3,5:(–5,25) = $\frac{\mathrm{3,5}}{-\mathrm{5,25}}=\frac{350}{-525}=\frac{350:175}{-525:175}=\frac{2}{-3}$

(–8):12 = $\frac{-8}{12}=\frac{\left(-8\right):\left(-4\right)}{12:\left(-4\right)}=\frac{2}{-3}$

Vì hai tỉ số trên đều bằng $\frac{2}{-3}$ nên chúng lập thành tỉ lệ thức là: $\frac{\mathrm{3,5}}{-\mathrm{5,25}}=\frac{-8}{12}$

b) $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}$ và 7,5:10

$39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}=\frac{393}{10}:\frac{262}{5}=\frac{393}{10}.\frac{5}{262}=\frac{3.131}{5.2}.\frac{5}{2.131}=\frac{\mathrm{3.131.5}}{\mathrm{5.2.2.131}}=\frac{3}{4}$

7,5:10 =  $\frac{\mathrm{7,5}}{10}=\frac{75}{100}=\frac{75:25}{100:25}=\frac{3}{4}$

Vì hai tỉ số trên đều bằng $\frac{3}{4}$ nên chúng lập thành tỉ lệ thức là $39\frac{3}{10}:52\frac{2}{5}=\mathrm{7,5}:10$

c) 0,8:(–0,6) và 1,2:(–1,8)

Ta có: 

0,8: (–0,6) = $\frac{\mathrm{0,8}}{-\mathrm{0,6}}=\frac{8}{-6}=\frac{8:2}{-6:2}=\frac{4}{-3}$

1,2:(–1,8) = $\frac{\mathrm{1,2}}{-\mathrm{1,8}}=\frac{12}{-18}=\frac{12:6}{-18:6}=\frac{2}{-3}$

Vì $\frac{4}{-3}\ne \frac{2}{-3}$ nên 0,8:(–0,6) và 1,2:(–1,8) không lập thành tỉ lệ thức.

Bài tập 2: Tìm x trong mỗi tỉ lệ thức sau:

a) $\frac{x}{5}=\frac{-2}{\mathrm{1,25}}$;

b) 18 : x = 2,4 : 3,6;

c) (x + 1) : 0,4 = 0,5 : 0,2.

Lời giải:

Bài tập 3: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ bốn số sau: 1,5; 2; 3,6; 4,8.

Lời giải:

Bài tập 4: Trong giờ thí nghiệm xác định trọng lượng, bạn Hà dùng hai quả cân 100g và 50g thì đo được trọng lượng tương ứng là 1 N và 0,5 N.

a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai; tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.

b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức không? 

Lời giải:

a)

Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là: 100 : 50 = 2

Tỉ số giữa trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là: 1 : 0,5 = 2

b) Vì hai tỉ số ở câu a cùng bằng 2 nên hai tỉ số trên lập thành tỉ lệ thức.

Bài tập 5: Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?

Lời giải:

Gọi số lít xăng cần để trộn là x(x>0)

Vì số lít dầu : số lít xăng = 2 : 7 nên 8:x=2:7 hay 8x=27=>8.7=2.x=>x=8.72=28