Giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức Bài 1: Đơn thức - Giải SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Mở đầu: Một nhóm thiện nguyện chuẩn bị y phần quà giúp đỡ những gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Mỗi phần quà gồm x kg bao gạo và x gói mì ăn liền. Viết biểu thức biểu thị giá trị bằng tiền (nghìn đồng) của toàn bộ số quà đó, biết 12 nghìn đồng/kg gạo; 4,5 nghìn đồng/gói mì ăn liền.

Hai bạn Tròn và Vuông lập luận như sau:

Bạn Vuông lập luận: Tổng số gạo trong y phần quà trị giá 12xy (nghìn đồng); tổng số gói mì ăn liền trong y phần quà trị giá 4,5xy (nghìn đồng). Vậy biểu thức cần tìm là 12xy + 4,5xy.

Bạn Tròn lập luận: Mỗi phần quà trị giá 12x + 4,5x = 16,5x (nghìn đồng). Do đó, y phần quà trị giá 16,5xy (nghìn đồng). Vậy biểu thức cần tìm là 16,5xy.

Theo em, bạn nào giải đúng?

Trả lời:

- Với giá tiền 12 nghìn đồng/kg gạo thì x bao gạo có giá 12x (nghìn đồng);

- Với giá tiền 4,5 nghìn đồng/gói mì ăn liền thì x gói mì ăn liền có giá 4,5x (nghìn đồng).

- Giá trị của mỗi phần quà là: 12x + 4,5x (nghìn đồng)

- Giá trị của y phần quà là: (12x + 4,5x) . y = 12xy + 4,5xy = 16,5xy (nghìn đồng).

=> Vậy cách giải của hai bạn đều đúng.

1. Đơn thức và đơn thức thu gọn

Hoạt động 1: Biểu thức x2−2x có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Hãy cho một vài ví dụ về đơn thức một biến.

Trả lời:

Biểu thức x2−2x không phải là đơn thức một biến không.

Vì đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.

Ví dụ về đơn thức một biến: 9;2x3y;−xy2z5

Hoạt động 2: Xét các biểu thức đại số:

−5x2y;x3−12x;17z4;−15y25;−2x+7y;xy4x2;x+2y−z

Hãy sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm:

Nhóm 1: Những biểu thức có chứa phép cộng hoặc phép trừ.

Nhóm 2: Các biểu thức còn lại.

Nếu hiểu đơn thức (nhiểu biến) tương tự đơn thức một biến thì theo em, nhóm nào trong hai nhóm trên bao gồm những đơn thức?

Trả lời:

Nhóm 1: x3−12x;−2x+7y;x+2y−z

Nhóm 2: −5x2y;17z4;−15y25;xy4x2

Nhóm 2 bao gồm những đơn thức

Luyện tập 1: TRong các biểu thức sau đây, biếu thức nào là đơn thức?

3x3y;−4;(3−x)x2y2;12x5;−59xyz;x2y2;3x+y2

Trả lời:

3x3y;−4;12x5;−59xyz;x2y2

Câu hỏi: Cho biết hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức sau:

$2, 5 x; - \frac{1}{4} y^{2} z^{3}; 0, 35 x y^{2} z^{4}$ .

Trả lời:

- Đơn thức 2,5x có hệ số là 2,5; phần biến là x và bậc là 1;

- Đơn thức $- \frac{1}{4} y^{2} z^{3}$ có hệ số là $- \frac{1}{4}$ ; phần biến là y2z3 và bậc là 5;

- Đơn thức 0,35xy2z4 có hệ số là 0,35; phần biến là xy2z4 và bậc là 7.

Luyện tập 2: Thu gọn và xác định bậc của đơn thức 4,5x2y(−2)xyz.

Trả lời:

- Thu gọn đơn thức, ta được: 4,5x2y(−2)xyz = [4,5 . (−2)] (x2 . x) (y . y) z = −9x3y2z.

- Đơn thức −9x3y2z có bậc là 6 nên đơn thức đã cho có bậc là 6.

2. Đơn thức đồng dạng

Hoạt động 3: Cho đơn thức một biến M=3x2. Hãy viết ba đơn thức biến x, cùng bậc với M rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó.

Trả lời:

12x2;−4x2;0,8x2

Phần biến của các đơn thức giống nhau.

Hoạt động 4: Xét ba đơn thức A = 2x2y3, $B = - \frac{1}{2} x^{2} y^{3}$ và C = x3y2. So sánh:

a) Bậc của ba đơn thức A, B và C;

b) Phần biến của ba đơn thức A, B và C.

Trả lời:

a) Ba đơn thức A, B và C đều có bậc là 5.

Do đó bậc của ba đơn thức A, B và C bằng nhau.

b) Hai đơn thức A và B đều có phần biến là x2y3; còn đơn thức C có phần biến là x3y2.

Luyện tập 3: Cho các đơn thức:

53x2y;−xy2;0,5x4;−2xy2;2,75x4;14x2y;3xy2

Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì cùng một nhóm.

Trả lời:

- Nhóm 1: 53x2y;14x2y

- Nhóm 2: −xy2;−2xy2;3xy2

- Nhóm 3: 0,5x4;2,75x4

Tranh luận: Ta đã biết nếu hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với nhau. Hỏi điều đó còn đúng không đối với hai đơn thức hai biến (nhiều hơn một biến)?

Trả lời:

Hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với nhau. Điều này không đúng với hai đơn thức hai biến (nhiều hơn một biến).

Chẳng hạn: Trong Hoạt động 4, cả ba đơn thức A, B và C đều có cùng biến x, y và có cùng bậc nhưng chỉ có đơn thức A và B là đồng dạng do có cùng phần biến x2y3.

Đơn thức C có phần biến x3y2 khác x2y3 nên không đồng dạng với hai đơn thức A, B.

Hoạt động 5: Quan sát ví dụ sau:

2,5×32×53+8,5×32×53=(2,5+8,5)×32×53=11×32×53

Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?

Trả lời:

- Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để thu gọn tổng ban đầu.

Hoạt động 6: Cho hai đơn thức đồng dạng M = 2,5x2y3 và P = 8,5x2y3. Tương tự HĐ5, hãy:

a) Thu gọn tổng M + P;

b) Thu gọn hiệu M – P.

Trả lời:

a) Ta có M + P = 2,5x2y3 + 8,5x2y3 = (2,5 + 8,5)x2y3 = 11x2y3;

b) Ta có M – P = 2,5x2y3 – 8,5x2y3 = (2,5 – 8,5)x2y3 = –6x2y3.

Luyện tập 4: Cho các đơn thức −x3y;4x3y và −2x3y

a) Tính tổng S của ba đơn thức đó.

b) Tính giá trị tổng S tại x = 2; y = -3

Trả lời:

a) S = −x3y+4x3y+−2x3y=(−1+4−2)x3y=x3y

b) Thay x = 2; y = -3 vào S, ta có: S=23×(−3)=−24

Vậy S = –24 tại x = 2; y = –3.

Vận dụng: Trở lại các lập luận của Tròn và Vuông trong tình huống mở đầu. Hãy trả lời và giải thích rõ tại sao.

Trả lời:

Ta có: 12xy + 4,5xy = (12 + 4,5)xy = 16,5xy.

Vậy cách giải của hai bạn đều đúng.

Bài tập

Bài 1.1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

−x;(1+x)y2;(3+3–√)xy;0;1yx2;2xy−−√

Trả lời:

−x;(3+3–√)xy;0

Bài 1.2: Cho các đơn thức:

$A = 4 x (- 2) x^{2} y; B = 12, 75 x y z; C = (1 + 2 . 4, 5) x^{2} y \frac{1}{5} y^{3}; D = (2 - \sqrt{5}) x$ .

a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại.

b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.

Trả lời:

a) Các đơn thức B và D là đơn thức đã thu gọn.

Ta thu gọn đơn thức A và C như sau:

A = 4x(−2)x2y = [4 . (−2)] (x . x2)y = −8x3y;

$C = (1 + 2 . 4, 5) x^{2} y \frac{1}{5} y^{3} = (10 . \frac{1}{5}) x^{2} (y^{3} . y) = 2 x^{2} y^{4}$ .

b) Đơn thức A = −8x3y có hệ số là −8; phần biến là x3y và bậc là 4;

Đơn thức B = 12,75xyz có hệ số là 12,75; phần biến là xyz và bậc là 3;

Đơn thức C = 2x2y4 có hệ số là 2; phần biến là x2y4 và bậc là 6;

Đơn thức $D = (2 - \sqrt{5}) x$ có hệ số là $(2 - \sqrt{5})$ ; phần biến là x và bậc là 1.

Bài 1.3: Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:

a) A=(−2)x2y12xy khi x=−2;y=12

b) B=xyz(−0,5)y2z khi x = 4; y = 0,5; z = 2.

Trả lời:

a) A=(−2)x2y12xy=−x3y2

Thay x=−2;y=12 vào A, ta có:

A=−(−2)3×(12)2=2

b) B=xyz(−0,5)y2z=−0,5xy3z2

Thay x = 4; y = 0,5; z = 2 vào B ta có:

B=−0,5×4×0,53×22=−1

Bài 1.4: Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau:

$3 x^{3} y^{2}; - 0, 2 x^{2} y^{3}; 7 x^{3} y^{2}; - 4 y; \frac{3}{4} x^{2} y^{3}; y \sqrt{2}$ .

Trả lời:

Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng như sau:

Nhóm 1: 3x3y2; 7x3y2;

Nhóm 2: $- 0, 2 x^{2} y^{3}; \frac{3}{4} x^{2} y^{3}$ ;

Nhóm 3: $- 4 y; y \sqrt{2}$ .

Bài 1.5: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức

S=12x2y5−52x2y5 khi x = -2 và y = 1

Trả lời:

S=12x2y5−52x2y5=−2x2y5

Thay x = -2, y = 1 vào S ta có:

−2×(−2)2×15=−8

Bài 1.6: Tính tổng của bốn đơn thức:

$2 x^{2} y^{3}; - \frac{3}{5} x^{2} y^{3}; - 14 x^{2} y^{3}; \frac{8}{5} x^{2} y^{3}$ .

Trả lời:

Tổng của bốn đơn thức đã cho là:

$2 x^{2} y^{3} + (- \frac{3}{5} x^{2} y^{3}) + (- 14 x^{2} y^{3}) + \frac{8}{5} x^{2} y^{3}$

$= (2 - \frac{3}{5} - 14 + \frac{8}{5}) x^{2} y^{3} = - 11 x^{2} y^{3}$ .

Bài 1.7: Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:

Cách 1. Tính tổng diện tích của hai hình chữ nhật ABCD và EFGC

Cách 2. Lấy diện tích của hình chữ nhật HFGD trừ đi diện tích của hình chữ nhật HEBA

Giải bài tập 1.7 trang 10 sgk Toán 8 tập 1 Kết nối

Trả lời:

- Cách 1:

+ Diện tích hình chữ nhật ABCD: 2x×2y=4xy

+ Diện tích hình chữ nhật EFGC: 3x×y=3xy

+ Diện tích mảnh đất: 4xy + 3xy = 7xy

- Cách 2:

+ Diện tích hình chữ nhật HFGD: 3x×(2y+y)=9xy

+ Diện tích hình chữ nhật HEBA: (3x−2x)×2y=2xy

+ Diện tích mảnh đất: 9xy - 2xy = 7xy