A. Trắc nghiệm
Bài 2.28: Đa thức x2 – 9x + 8 được phân tích thành tích của hai đa thức
A. x – 1 và x + 8;
B. x – 1 và x – 8;
C. x – 2 và x – 4;
D. x – 2 và x + 4.
Đáp án: B
Giải thích:
Bài 2.29: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A – B)(A + B) = A2 + 2AB + B2;
B. (A + B)(A – B) = A2 – 2AB + B2;
C. (A + B)(A – B) = A2 + B2;
D. (A + B)(A – B) = A2 – B2.
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có (A – B)(A + B) = (A + B)(A – B) = A2 – B2.
Bài 2.30: Biểu thức 25x2 + 20xy + 4y2 viết dưới dạng bình phương của một tổng là:
A. [5x+(-2y)]2;
B. [2x+(-5y)]2;
C. (2x + 5y)2;
D. (5x + 2y)2.
Đáp án: D
Giải thích:
Bài 2.31: Rút gọn biểu thức A = (2x + 1)3 – 6x(2x + 1) ta được:
A. x3 + 8;
B. x3 + 1;
C. 8x3 + 1;
D. 8x3 – 1.
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có A = (2x + 1)3 – 6x(2x + 1)
= (2x)3 + 3 . (2x)2 . 1 + 3 . 2x . 12 + 13 – 12x2 – 6x
= 8x3 + 12x2 + 6x + 1 – 12x2 – 6x = 8x3 + 1.
B. Tự luận
Bài 2.32: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:
a) x2 – 4x + 4 tại x = 102;
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 999.
Lời giải:
Bài 2.33: Rút gọn các biểu thức:
a) (2x – 5y)(2x + 5y) + (2x + 5y)2;
b) (x + 2y)(x2 – 2xy + 4y2) + (2x – y)(4x2 + 2xy + y2).
Lời giải:
Bài 2.34: Phân tích các đa thức sau thành thành nhân tử:
a) 6x2 – 24y2;
b) 64x3 – 27y3;
c) x4 – 2x3 + x2;
d) (x – y)3 + 8y3.
Lời giải:
a) 6x2 – 24y2 = 6(x2 – 4y2) = 6(x + 2y)(x – 2y);
b) 64x3 – 27y3 = (4x)3 – (3y)3 = (4x – 3y)[(4x)2 + 4x . 3y + (3y)2]
= (4x – 3y)(16x2 + 12xy + 9y2);
c) x4 – 2x3 + x2 = x2(x2 – 2x + 1) = x2(x – 1)2;
d) (x – y)3 + 8y3 = (x – y)3 + (2y)3
= (x – y + 2y)[(x – y)2 – (x – y) . 2y + (2y)2]
= (x + y)(x2 – 2xy + y2 – 2xy + 2y2 + 4y2)
= (x + y)(x2 – 4xy + 7y2).
Bài 2.35: Sử dụng Hình 2.3, bằng cách tính diện tích hình vuông ABCD theo hai cách, hãy giải thích hằng đẳng thức (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
Lời giải:
Cách 1: Diện tích hình vuông ABCD là:
Cách 2: Diện tích hình vuông ABCD là:
Từ đó, ta có thể giải thích được hằng đẳng thức