Giải SGK Toán 8 Kết nối tri thức Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

Mở đầu: Cho hai khối hộp chữ nhật: khối hộp thứ nhất có ba kích thước x, 2x và 3y; khối hộp thứ hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp có cùng thể tích.

Lời giải:

Thể tích của khối hộp thứ nhất là: 2x . x . 3y = 6x2y.

Vì hai khối hộp có cùng thể tích nên khối hộp thứ hai có thể tích 6x2y.

Chiều cao của khối hộp thứ hai là: 6x2y : 2xy = 3x.

Vậy chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai là 3x.

 1. Chia đơn thức cho đơn thức

Hoạt động 1: Hãy nhớ lại cách chia đơn thức cho đơn thức trong trường hợp chúng có cùng một biến và hoàn thành các yêu cầu sau:

a) Thực hiện phép chia 6x3 : 3x2.

b) Với a, b ∈ ℝ và b ≠ 0; m, n ∈ ℕ, hãy cho biết:

• Khi nào thì axm chia hết cho bxn.

• Nhắc lại cách thực hiện phép chia axm cho bxn.

Lời giải:

Hoạt động 2: Với mỗi trường hợp sau, hãy đoán xem đơn thức A có chia hết cho đơn thức B không; nếu chia hết, hãy tìm thương của phép chia A cho B và giải thích cách làm:

a) A = 6x3y, B = 3x2y;

b) A = x2y, B = xy2.

Lời giải:

a) A chia hết cho B

A:B=6x3y:3x2y=(6:3)×(x3y:x2y)=2x

b) A không chia hết cho B

A:B=(x2:x)(y:y2)

Luyện tập 1: Trong các phép chia sau đây, phép chia nào không là phép chia hết? Tại sao?

Tìm thương của các phép chia còn lại:

a) −15x2y2 chia cho 3x2y;

b) 6xy chia cho 2yz;

c) 4xy3 chia cho 6xy2.

Lời giải:

Phép chia 6xy chia cho 2yz không là phép chia hết vì số mũ của biến z trong đơn thức 6xy nhỏ hơn số mũ của biến z trong đơn thức 2yz.

a) Ta có: −15x2y2 : 3x2y = (−15 : 3)(x2 : x2)(y2 : y) = −5y.

Vậy thương của −15x2y2 chia cho 3x2y là −5y.

c) Ta có: $4x{y}^3:6x{y}^2=\left(4:6\right)\left(x:x\right)\left(y^3:y^2\right)$$=\frac{2}{3}y$

Vậy thương của 4xy3 chia cho 6xy2 là $\frac{2}{3}y$.

Vận dụng 1: Giải bài toán mở đầu.

Cho hai khối hộp chữ nhật: khối hộp thứ nhất có ba kích thước x, 2x và 3y; khối hộp thứ hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp có cùng thể tích.

Lời giải:

Thể tích của khối hộp thứ nhất là: 2x . x . 3y = 6x2y.

Vì hai khối hộp có cùng thể tích nên khối hộp thứ hai có thể tích 6x2y.

Chiều cao của khối hộp thứ hai là: 6x2y : 2xy = 3x.

Vậy chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai là 3x.

2. Chia đa thức cho đơn thức

Luyện tập 2: Làm tính chia (6x4y3 – 8x3y4 + 3x2y2) : 2xy2.

Lời giải:

Vận dụng 2: Tìm đa thức A sao cho A . (−3xy) = 9x3y + 3xy3 – 6x2y2.

Lời giải:

Ta có A . (−3xy) = 9x3y + 3xy3 – 6x2y2.

Suy ra A = (9x3y + 3xy3 – 6x2y2) : (−3xy)

= 9x3y : (−3xy) + 3xy3 : (−3xy) – 6x2y2 : (−3xy)

= −3x2 − y2 + 2xy.

Bài tập

Bài 1.30:

a) Tìm đơn thức M, biết rằng $\frac{7}{3}{x}^3{y}^2:M=7x{y}^2$ .

b) Tìm đơn thức N sao cho N : 0,5xy2z = −xy.

Lời giải:

a) 73x3y2:M=7xy2

⇒M=73x3y2:7xy2=13x2

b) N:0,5y2z=−xy

⇒N=0,5y2z×(−xy)=−0,5x2y3z

Bài 1.31: Cho đa thức A = 9xy4 – 12x2y3 + 6x3y2. Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không? Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.

a) B = 3x2y;

b) B = −3xy2.

Lời giải:

Bài 1.32: Thực hiên phép chia (7y5z2 – 14y4z3 + 2,1y3z4) : (−7y3z2).

Lời giải:

Ta có (7y5z2 – 14y4z3 + 2,1y3z4) : (−7y3z2)

= 7y5z2 : (−7y3z2) – 14y4z3 : (−7y3z2) + 2,1y3z4 : (−7y3z2)

= −y2 + 2yz – 0,3z2.