Giải SGK Toán 9 Kết nối tri thức Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba

1. Căn bậc ba

Hoạt động 1: Kí hiệu V là thể tích của hình lập phương với cạnh x. Hãy thay dấu “?” trong bảng sau bằng các giá trị thích hợp.

Trả lời:

Ta có:

⦁ x3 = 27 hay x3 = 33, suy ra x = 3.

⦁ x3 = 64 hay x3 = 43, suy ra x = 4.

Vậy ta hoàn thành được bảng trên như sau:

Luyện tập 1: Tính:

a) $\sqrt[3]{3125};$

b) $\sqrt[3]{3\mathrm{0,008}};$

c) $\sqrt[3]{3\frac{-8}{27}}.$

Trả lời:

Luyện tập 2: Sử dụng MTCT, tính $\sqrt[3]{345}$ và làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005.

Trả lời:

Thử thách nhỏ: Có thể xếp 125 khối lập phương đơn vị (có cạnh bằng 1 cm) thành một khối lập phương lớn được không nhỉ?

Trả lời:

Ta có =5

Nên có thể xếp 125 khối lập phương đơn vị(có cạnh bằng 1cm) thành một khối lập phương lớn với cạnh là 5cm

2. Căn thức bậc ba

Luyện tập 3:

a) Tính giá trị của căn thức $\sqrt[3]{35x-1}$ tại x = 0 và tại x = –1,4.

b) Rút gọn biểu thức $\sqrt[3]{3x^3-3x^2+3x-1}.$

Trả lời:

a) Với x = 0, thay vào biểu thức $\sqrt[3]{35x-1},$ ta được:

$\sqrt[3]{35\cdot 0-1}=\sqrt[3]{3-1}=\sqrt[3]{3{\left(-1\right)}^3}=-1.$

Với x = –1,4, thay vào biểu thức $\sqrt[3]{35x-1},$ ta được:

$\sqrt[3]{35\cdot \left(–\mathrm{1,4}\right)-1}=\sqrt[3]{3-8}=\sqrt[3]{3{\left(-2\right)}^3}=-2.$

b) Ta có: $\sqrt[3]{3x^3-3x^2+3x-1}=\sqrt[3]{3{\left(x-1\right)}^3}=x-1.$

$\mathrm{Bài\; tập}$

Bài 3.23: Tính:

a) $\sqrt[3]{3216};$

b) $\sqrt[3]{3-512};$

c) $\sqrt[3]{3-\mathrm{0,001}};$

d) $\sqrt[3]{3\mathrm{1,331}}.$

Trả lời:

Bài 3.24: Sử dụng MTCT, tính các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

a) $\sqrt[3]{3\mathrm{2,1}};$

b) $\sqrt[3]{3-18};$

c) $\sqrt[3]{3-28};$

d) $\sqrt[3]{3\mathrm{0,35}}.$

Trả lời:

a) Bấm các phím $SHIFT\sqrt{}2,1=,$ màn hình hiện kết quả 1,280579165.

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, ta được $\sqrt[3]{3\mathrm{2,1}}\approx \mathrm{1,28.}$

b) Bấm các phím $SHIFT\sqrt{}-18=,$ màn hình hiện kết quả –2,620741394.

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, ta được $\sqrt[3]{3-18}\approx -\mathrm{2,62.}$

c) Bấm các phím $SHIFT\sqrt{}-28=,$ màn hình hiện kết quả –3,036588972.

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, ta được $\sqrt[3]{3-28}\approx -\mathrm{3,04.}$

d) Bấm các phím $SHIFT\sqrt{}0,35=,$màn hình hiện kết quả 0,7047298732.

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai, ta được $\sqrt[3]{3\mathrm{0,35}}\approx \mathrm{0,70.}$

Bài 3.25: Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng 730 dm3. Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu decimét.

Trả lời:

Ta có =9

Vậy chiều dài cạnh thùng khoảng 9dm.

Bài 3.26: Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\sqrt[3]{3{\left(1-\sqrt{2}\right)}^3};$

b) $\sqrt[3]{3{\left(2\sqrt{2}+1\right)}^3};$

c) ${\left(\sqrt[3]{3\sqrt{2}+1}\right)}^3.$

Trả lời:

Bài 3.27: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{327x^3-27x^2+9x-1}$ tại x = 7.

Trả lời:

Ta có: $\sqrt[3]{327x^3-27x^2+9x-1}=\sqrt[3]{3{\left(3x-1\right)}^3}=3x-1.$

Thay x = 7 vào biểu thức đã thu gọn ở trên, ta được: 3.7 – 1 = 20.

Vậy $\sqrt[3]{327x^3-27x^2+9x-1}=3x-1$ và có giá trị bằng 20 tại x = 7.