Giải SGK Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung

Bài 4.14: Một cuốn sách khổ 17 × 24 cm, tức là chiều rộng 17 cm, chiều dài 24 cm. Gọi α là góc giữa đường chéo và cạnh 17 cm. Tính sin α, cos α (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) và tính số đo α (làm tròn đến độ).

Trả lời:

Ta mô tả cuốn sách khổ 17 × 24 cm như hình vẽ sau:

Xét ∆ACD vuông tại D, theo định lí Pythagore, ta có:

AC2 = AD2 + DC2 = 172 + 242 = 865. Suy ra $AC=\sqrt{865}\text{cm}$ (vì AC > 0).

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin và cos, ta có:

$\sin \alpha =\sin {\mathrm{CAD^\backslash widehat\{CAD\}CAD}}^{}=\frac{CD}{AC}=\frac{24}{\sqrt{865}}\approx \mathrm{0,82};$

$\cos \alpha =\cos {\mathrm{CAD^\backslash widehat\{CAD\}CAD}}^{}=\frac{AD}{AC}=\frac{17}{\sqrt{865}}\approx \mathrm{0,58.}$

Suy ra α ≈ 55°.

Vậy sin α ≈ 0,82; cos α ≈ 0,58 và α ≈ 55°.

Bài 4.15: Cho tam giác ABC có chân đường cao AH nằm giữa B và C. Biết HB = 3 cm, HC = 6 cm, ${\mathrm{HAC^\backslash widehat\{HAC\}HAC}}^{}=60°.$ Hãy tính độ dài các cạnh (làm tròn đến cm), số đo các góc của tam giác ABC (làm tròn đến độ).

Trả lời:

Bài 4.16: Tìm chiều rộng d của dòng sông trong Hình 4.27 (làm tròn đến m).

Trả lời:

Ta có tan40ᵒ=

=>d=42m

Bài 4.17: Tính các số liệu còn thiếu (dấu "?") ở Hình 4.28 với góc làm tròn đến độ, với độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Trả lời:

a) Gọi độ dài cạnh cần tìm là x.

Ta có: $\tan 40°=\frac{x}{3}$ suy ra x = 3.tan40° ≈ 2,5.

b) Gọi số đo góc cần tìm là α.

Vì tứ giác đã cho có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật. Do đó hai cạnh đối nhau có độ dài bằng nhau.

Ta có: $\sin \alpha =\frac{7}{10}=\mathrm{0,7}$ suy ra α ≈ 44°.

c) Gọi số đo góc cần tìm là β.

Ta có: $\tan \alpha =\frac{7}{5}$ suy ra β ≈ 54°.

d) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ và cạnh góc vuông lớn lần lượt là a, b.

Ta có:

⦁ $\sin 35°=\frac{a}{3},$ suy ra a = 3.sin35° ≈ 1,7.

⦁ $\sin 35°=\frac{b}{5},$ suy ra b = 5.sin35° ≈ 2,9.

Bài 4.18: Một bạn muốn tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước. Biết rằng các khoảng cách từ một điểm C đến A và đến B là CA = 90 m, CB = 150 m và ${\mathrm{ACB^\backslash widehat\{ACB\}ACB}}^{}=120°$ (H.4.29). Hãy tính AB giúp bạn.

Trả lời:

Bài 4.19: Mặt cắt ngang của một đập ngăn nước có dạng hình thang ABCD (H.4.30). Chiều rộng của mặt trên AB của đập là 3 m. Độ dốc của sườn AD, tức là tanD = 1,25. Độ dốc của sườn BC, tức là tanC = 1,5. Chiều cao của đập là 3,5 m. Hãy tính chiều rộng CD của chân đập, chiều dài của các sườn AD và BC (làm tròn đến dm).

Trả lời:

Kẻ AE ⊥ CD, BF ⊥ CD. Khi đó AE // BF.

Vì ABCD là hình thang nên AB // CD, do đó suy ra AB // EF.

Xét tứ giác ABFE có: AE // BF và AB // EF nên là hình bình hành.

Lại có $\hat{E}=90°,$ nên hình bình hành ABFE là hình chữ nhật.

Suy ra EF = AB = 3 m.

Xét ∆ADE vuông tại E, ta có:

$\tan D=\frac{AE}{DE},$ suy ra $DE=\frac{AE}{\tan D}=\frac{\mathrm{3,5}}{\mathrm{1,25}}=\mathrm{2,8}\text{(m).}$

Vì ABFE là hình chữ nhật nên BF = AE = 3,5 m.

Xét ∆BCF vuông tại F, ta có:

$\tan C=\frac{BF}{FC},$ suy ra $FC=\frac{BF}{\tan C}=\frac{\mathrm{3,5}}{\mathrm{1,5}}=\frac{7}{3}\text{(m).}$

Ta có: $DC=DE+EF+FC=\mathrm{2,8}+3+\frac{7}{3}=\frac{122}{15}=\text{8,1}\left(3\right)\text{(m)}\approx 81\text{(dm).}$

Xét ∆ADE vuông tại E, theo định lí Pythagore, ta có:

AD2 = AE2 + DE2 = 3,52 + 2,82 = 20,09.

Suy ra $AD=\sqrt{\mathrm{20,09}}\approx \mathrm{4,482186966...}\text{(m)}\approx \text{45 (dm).}$

Xét ∆BCF vuông tại F, theo định lí Pythagore, ta có:

$B{C}^2=B{F}^2+C{F}^2={\mathrm{3,5}}^2+{\left(\frac{7}{3}\right)}^2=\frac{637}{36}.$

Suy ra $BC=\sqrt{\frac{637}{36}}=\mathrm{4,206476388...}\text{(m)}\approx 42\text{(dm).}$

Vậy AD ≈ 45 dm, BC ≈ 42 dm.

Bài 4.20: Trong một buổi tập trận, một tàu ngầm đang ở trên mặt biển bắt đầu di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển một góc 21° để lặn xuống (H.4.31).

a) Khi tàu chuyển động theo hướng đó và đi được 200 m thì tàu ở độ sâu bao nhiêu so với mặt nước biển? (làm tròn đến m).

b) Giả sử tốc độ của tàu là 9 km/h thì sau bao lâu (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu ở độ sâu 200 m (tức là cách mặt nước biển 200 m)?

Trả lời:

a) Ta có AH=200m

sin21=

=>BH=72m

Vậy khi đó tàu ở độ sâu 72m so với mặt đất.

b) Ta có BH=200m

Quãng đường AH tàu lặn được là: 

Sin21=

=>AH=558m=0,558km

Thời gian tàu lặn tới độ sâu 200m là:

t==0,062 giờ 

Vậy sau 0,062 giờ=3,27 phút thì tàu lặn tới độ sâu 200m