Giải SGK Toán 9 Kết nối tri thức Bài 8: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

1. Khai căn bậc hai và phép nhân

Hoạt động 1: Tính và so sánh: $\sqrt{100}\cdot \sqrt{4}$ và $\sqrt{100\cdot 4}.$

Trả lời:

Ta có:

● $\sqrt{100}\cdot \sqrt{4}=\sqrt{{10}^2}\cdot \sqrt{2^2}=10\cdot 2=20.$

● $\sqrt{100\cdot 4}=\sqrt{400}=\sqrt{{20}^2}=20.$

Vậy $\sqrt{100}\cdot \sqrt{4}=\sqrt{100\cdot 4}.$

Luyện tập 1:

a) Tính $\sqrt{3}\cdot \sqrt{75}.$

b) Rút gọn $\sqrt{5a{b}^3}\cdot \sqrt{5ab}$ (với a < 0, b < 0).

Trả lời:

2. Khai căn bậc hai và phép chia

Hoạt động 2: Tính và so sánh: $\sqrt{100}:\sqrt{4}$ và $\sqrt{100:4}.$

Trả lời:

Ta có:

● $\sqrt{100}:\sqrt{4}=\sqrt{{10}^2}:\sqrt{2^2}=10:2=5.$

● $\sqrt{100:4}=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5.$

Vậy $\sqrt{100}:\sqrt{4}=\sqrt{100:4}.$

Luyện tập 3:

a) Tính $\sqrt{18}:\sqrt{50}.$

b) Rút gọn $\sqrt{16a{b}^2}:\sqrt{4a}$ (với a > 0, b < 0).

Trả lời:

a) 

b) 

Luyện tập 4:

a) Tính $\sqrt{\mathrm{6,25}}.$

b) Rút gọn $\left(a^2-1\right)\cdot \sqrt{\frac{5}{{\left(a-1\right)}^2}}$ (a > 1).

Trả lời:

a) $\sqrt{\mathrm{6,25}}=\sqrt{\frac{625}{100}}=\frac{\sqrt{625}}{\sqrt{100}}=\frac{25}{10}=\mathrm{2,5.}$

b) Với a > 1 ta có:

$\left(a^2-1\right)\cdot \sqrt{\frac{5}{{\left(a-1\right)}^2}}$

$=\left(a^2-1\right)\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{{\left(a-1\right)}^2}}=\left(a^2-1\right)\cdot \frac{\sqrt{5}}{\left|}$

$=\left(a+1\right)\left(a-1\right)\cdot \frac{\sqrt{5}}{a-1}$ (vì a > 1 nên a – 1 > 0, do đó |a – 1| = a – 1)

$=\sqrt{5}\left(a+1\right).$

Vận dụng: Công suất P (W), hiệu điện thế U (V), điện trở R (Ω) trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức $U=\sqrt{PR}.$ Nếu công suất tăng gấp 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Tranh luận: Vuông trình bày:

Vì $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=-3$ và $\sqrt{{\left(-12\right)}^2}=-12$ nên $\sqrt{{\left(-3\right)}^2\cdot {\left(-12\right)}^2}=\left(-3\right)\cdot \left(-12\right)=36.$

Theo em, cách làm của Vuông có đúng không? Vì sao?

Trả lời:

Cách làm của bạn Vuông chưa đúng. Vì:

Ta có $\sqrt{{\left(-3\right)}^2}=\left|-3\right|=3$ và $\sqrt{{\left(-12\right)}^2}=\left|-12\right|=\mathrm{12,}$ nên:

$\sqrt{{\left(-3\right)}^2\cdot {\left(-12\right)}^2}=\sqrt{{\left(-3\right)}^2}\cdot \sqrt{{\left(-12\right)}^2}=3\cdot 12=36.$

$\mathrm{Bài\; tập}$

Bài 3.7: Tính:

a) $\sqrt{12}\cdot \left(\sqrt{12}+\sqrt{3}\right);$

b) $\sqrt{8}\cdot \left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right);$

c) ${\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}^2-2\sqrt{6}.$

Trả lời:

a) 

b) 

c) 

Bài 3.8: Rút gọn biểu thức $\sqrt{2\left(a^2-b^2\right)}\cdot \sqrt{\frac{3}{a+b}}$ (với a ≥ b > 0).

Trả lời:

Bài 3.9: Tính:

a) $\sqrt{99}:\sqrt{11};$

b) $\sqrt{\mathrm{7,84}};$

c) $\sqrt{1815}:\sqrt{15}.$

Trả lời:

a) $\sqrt{99}:\sqrt{11}=\frac{\sqrt{99}}{\sqrt{11}}=\sqrt{\frac{99}{11}}=\sqrt{9}=\sqrt{3^2}=3.$

b) $\sqrt{\mathrm{7,84}}=\sqrt{\frac{784}{100}}=\frac{\sqrt{784}}{\sqrt{100}}=\frac{\sqrt{{28}^2}}{\sqrt{{10}^2}}=\frac{28}{10}=\mathrm{2,8.}$

c) $\sqrt{1815}:\sqrt{15}=\frac{\sqrt{1815}}{\sqrt{15}}=\sqrt{\frac{1815}{15}}=\sqrt{121}=\sqrt{{11}^2}=11.$

Bài 3.10: Rút gọn $\frac{-3\sqrt{16a}+5a\sqrt{16a{b}^2}}{2\sqrt{a}}$ (với a > 0, b > 0).

Trả lời:

Bài 3.11: Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 : 3.

a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.

b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40 inch.

Trả lời: