Giải SGK Toán 9 Kết nối tri thức Bài 5: Bất đẳng thức và tính chất

Mở đầu: Khi đi đường, chúng ta có thể thấy các biển báo giao thông báo hiệu giới hạn tốc độ mà xe cơ giới được phép đi. Em có biết ý nghĩa của biển báo giao thông ở Hình 2.3 (biển báo giới hạn tốc độ tối đa cho phép theo xe, trên từng làn đường) không?

Trả lời:

– Hình 2.3 là Biển ghép tốc độ tối đa cho phép theo phương tiện, trên từng làn đường.

– Ý nghĩa của biển báo giao thông ở Hình 2.3:

⦁ Làn trái: chỉ dành riêng cho ô tô với tốc độ tối đa là 60 km/h.

⦁ Làn giữa: dành cho ô tô và xe máy với tốc độ tối đa là 50 km/h.

⦁ Làn phải: dành cho xe máy, xe ba bánh và xe đạp với tốc độ tối đa là 50 km/h.

1. Bất đẳng thức

Câu hỏi: Thay $?$ trong các biểu thức sau bằng dấu thích hợp (=, >, <).

a) $-\mathrm{34,2}?-27;$

b) $\frac{6}{-8}?-\frac{3}{4};$

c) $2024?1954.$

Trả lời:

a) $-\mathrm{34,2}<-27;$

b) $\frac{6}{-8}=-\frac{3}{4};$

c) $2024>1954.$

Luyện tập 1: Biển báo giao thông R.306 (H.2.4) báo tốc độ tối thiểu cho các xe cơ giới. Biển có hiệu lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không nhỏ hơn trị số ghi trên biển trong điều kiện giao thông thuận lợi và an toàn.

Nếu một ô tô đi trên đường đó với tốc độ a (km/h) thì a phải thoả mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau?

A. a < 60.

B. a > 60.

C. a ≥ 60.

D. a ≤ 60.

Đáp án: C

Giải thích: Biển có hiệu lực bắt buộc các loại xe cơ giới vận hành với tốc độ không nhỏ hơn trị số ghi trên biển. Tức là tốc độ của người đi trên đường không nhỏ hơn 60 km/h tức là có thể bằng 60 km/h hoặc lớn hơn 60 km/h

Luyện tập 2: Chứng minh rằng:

a) $\frac{2024}{1000}>\mathrm{1,9};$

b) $-\frac{2022}{2023}>-\mathrm{1,1.}$

Trả lời:

Vận dụng 1: Viết các bất đẳng thức để mô tả tốc độ cho phép trong tình huống mở đầu:

a) Ô tô ở làn giữa;

b) Xe máy ở làn bên phải.

Trả lời:

a) Gọi tốc độ của ô tô di duyển ở làn giữa là a (km/h), bất đẳng thức mô tả tốc độ cho phép ô tô di chuyển ở làn giữa là a ≤ 50.

b) Gọi tốc độ của xe máy di duyển ở làn bên phải là b (km/h), bất đẳng thức mô tả tốc độ cho phép xe máy di duyển ở làn bên phải là b ≤ 50.

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Luyện tập 3: Không thực hiện phép tính, hãy so sánh:

a) 19 + 2 023 và –31 + 2 023;

b) $\sqrt{2}+2$ và 4.

Trả lời:

a) Vì 19 > - 31 nên 19 + 2023 > -31 + 2023

b) 4 = 2 + 2 

Vì

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Luyện tập 4: Thay $?$ trong các biểu thức sau bởi dấu thích hợp (<, >) để được khẳng định đúng.

a) $13\cdot \left(-\mathrm{10,5}\right)?13\cdot \mathrm{11,2};$

b) $\left(-13\right)\cdot \left(-\mathrm{10,5}\right)?\left(-13\right)\cdot \mathrm{11,2.}$

Trả lời:

a) Ta có –10,5 < 11,2 nên 13 . (–10,5) < 13 . 11,2.

Vậy $13\cdot \left(-\mathrm{10,5}\right)<13\cdot \mathrm{11,2.}$

b) Ta có –10,5 < 11,2 nên (–13) . (–10,5) > (–13) . 11,2.

Vậy $\left(-13\right)\cdot \left(-\mathrm{10,5}\right)>\left(-13\right)\cdot \mathrm{11,2.}$

Vận dụng 2: Một nhà tài trợ dự kiến tổ chức một buổi đi dã ngoại tập thể nhằm giúp các bạn học sinh vùng cao trải nghiệm thực tế tại một trang trại trong 1 ngày (từ 14h00 ngày hôm trước đến 12h00 ngày hôm sau). Cho biết số tiền tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng và giá thuê các dịch vụ và phòng nghỉ là 17 triệu đồng 1 ngày, giá mỗi suất ăn trưa, ăn tối là 60 000 đồng và mỗi suất ăn sáng là 30 000 đồng. Hỏi có thể tổ chức cho nhiều nhất bao nhiêu bạn tham gia được?

Trả lời:

Chi phí ăn uống của mỗi người là 60 +60 + 30 = 150 (nghìn đồng)

Gọi x là số bạn nhiều nhất có thể tham gia được buổi đi dã ngoại.

Chi phí ăn uống cho x bạn là 150x (nghìn đồng).

Tổng chi phí phải trả cho buổi dã ngoại có x bạn tham gia là 150x + 17000 (nghìn đồng).

Tổng số tiền tài trợ dự kiến là 30 triệu đồng nên ta có 150x + 17000  (nghìn đồng)

Ta có 

Hay

Mà

Vậy có thể tổ chức nhiều nhất tối đa 86 bạn tham gia được.

Bài tập

Bài 2.6: Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng với mỗi truờng hợp sau:

a) x nhỏ hơn hoặc bằng –2;

b) m là số âm;

c) y là số dương;

d) p lớn hơn hoặc bằng 2 024.

Trả lời:

a) x ≤ –2;

b) m < 0;

c) y > 0;

d) p ≥ 2 024.

Bài 2.7: Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau:

a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô;

b) Xe buýt chở được tối đa 45 người;

c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng.

Trả lời:

a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô

x là số tuổi của bạn, khi đó bất đẳng thức phù hợp là: x 

b) Xe buýt chở được tối đa 45 người

y là số người xe buýt có thể chở, khi đó bất đẳng thức phù hợp là: y 

c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng

z là mức lương tối thiểu (theo đồng), khi đó bất đẳng thức phù hợp là: 

Bài 2.8: Không thực hiện phép tính, hãy chứng minh:

a) 2 . (–7) + 2 023 < 2 . (–1) + 2 023;

b) (–3) . (–8) + 1 975 > (–3) . (–7) + 1 975.

Trả lời:

Bài 2.9: Cho a < b, hãy so sánh:

a) 5a + 7 và 5b + 7;

b) –3a – 9 và –3b – 9.

Trả lời:

a) Vì a < b nên 5a < 5b, suy ra 5a + 7 < 5b + 7.

Vậy 5a + 7 < 5b + 7.

b) Vì a < b nên –3a > –3b, suy ra –3a – 9 > –3b – 9.

Vậy –3a – 9 > –3b – 9.

Bài 2.10: So sánh hai số a và b, nếu:

a) a + 1 954 < b + 1 954;

b) –2a > –2b.

Trả lời:

a) Ta có a + 1954 < b + 1954 cộng hai vế với -1954

a + 1954 + (-1954) < b + 1954 + (-1954)

a < b 

b) Ta có -2a > - 2b nhân hai vế với 

a < b.

Bài 2.11: Chứng minh rằng:

a) $-\frac{2023}{2024}>-\frac{2024}{2023};$

b) $\frac{34}{11}>\frac{26}{9}.$

Trả lời: