Giải SGK Toán 9 Kết nối tri thức Luyện tập chung

Bài 1.10: Cho hai phương trình:

–2x + 5y = 7;       (1)

4x – 3y = 7.           (2)

Trong các cặp số (2; 0), (1; –1), (–1; 1), (–1; 6), (4; 3) và (–2; –5), cặp số nào là:

a) Nghiệm của phương trình (1)?

b) Nghiệm của phương trình (2)?

c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)?

Trả lời:

a)

• Thay x = 2; y = 0 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . 2 + 5 . 0 = (−4) + 0 = −4 ≠ 7 nên (2; 0) không phải là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 1; y = –1 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . 1 + 5 . (–1) = (–2) – 5 = –7 ≠ 7 nên (1; –1) không phải là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = –1; y = 1 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . (–1) + 5 . 1 = 2 + 5 = 7 nên (–1; 1) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = –1; y = 6 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . (–1) + 5 . 6 = 2 + 30 = 32 ≠ 7 nên (–1; 6) không phải là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = 4; y = 3 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . 4 + 5 . 3 = –8 + 15 = 7 nên (4; 3) là nghiệm của phương trình (1).

• Thay x = –2; y = –5 vào phương trình (1), ta có:

–2x + 5y = (–2) . (–2) + 5 . (–5) = 4 – 25 = –21 ≠ 7 nên (–2; –5) không phải là nghiệm của phương trình (1).

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là (–1; 1) và (4; 3).

b)

• Thay x = 2; y = 0 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . 2 − 3 . 0 = 8 − 0 = 8 ≠ 7 nên (2; 0) không phải là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = 1; y = −1 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . 1 − 3 . (−1) = 4 + 3 = 7 nên (1; −1) là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = –1; y = 1 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . (–1) − 3 . 1 = −4 − 3 = −7 ≠ 7 nên (−1; 1) không phải là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = −1; y = 6 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . (−1) − 3 . 6 = −4 – 18 = –22 ≠ 7 nên (–1; 6) không phải là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = 4; y = 3 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . 4 − 3 . 3 = 16 – 9 = 7 nên (4; 3) là nghiệm của phương trình (2).

• Thay x = –2; y = –5 vào phương trình (2), ta có:

4x − 3y = 4 . (–2) − 3 . (–5) = –8 + 15 = 7 nên (–2; –5) là nghiệm của phương trình (2).

Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (2) là (1; −1), (4; 3) và (–2; –5).

b) Ta thấy cặp số (4; 3) là nghiệm chung của phương trình (1) và phương trình (2).

Do đó, nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2) là cặp số (4; 3).

Bài 1.11: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{array}{c}2x-y=1\\ x-2y=-1;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}\mathrm{0,5}x-\mathrm{0,5}y=\mathrm{0,5}\\ \mathrm{1,2}x-\mathrm{1,2}y=\mathrm{1,2};\end{array}$

c) $\{\begin{array}{c}x+3y=-2\\ 5x-4y=28.\end{array}$

Trả lời:

a)        

Từ phương trình đầu ta có y = 2x – 1 thay vào phương trình thứ hai ta được

x – 2(2x – 1) = -1 suy ra -3x + 2 = -1 nên x = 1. Với x = 1 ta có y = 2.1 – 1 = 1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; 1)

b) 

Từ phương trình đầu ta có 0,5x = 0,5 + 0,5y suy ra x = 1 + y thay vào phương trình thứ hai ta được 1,2(1 + y) – 1,2y = 1,2 suy ra 1,2 + 0y = 1,2 nên 0y = 0 (luôn đúng) với y  tùy ý. Vậy hệ phương trình có nghiệm (1 + y; y) với y 

c) 

Từ phương trình đầu ta có x = -2 – 2y thay vào phương trình thứ hai ta được 5(-2-3y) – 4y = 28 suy ra -10 – 19y = 28 nên y = -2. 

Với y = -2 ta có x = -2 – 3(-2) = 4.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (4; 2).

Bài 1.12: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\{\begin{array}{c}5x+7y=-1\\ 3x+2y=-5;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}2x-3y=11\\ -\mathrm{0,8}x+\mathrm{1,2}y=1;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{c}4x-3y=6\\ \mathrm{0,4}x+\mathrm{0,2}y=\mathrm{0,8.}\end{array}$

Trả lời:

a) Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được:

$\{\begin{array}{c}15x+21y=-3\\ 15x+10y=-25;\end{array}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 11y = 22 hay y = 2.

Thế y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có 3x + 2 . 2 = –5 hay 3x = –9, suy ra x = –3.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (–3; 2).

b) Chia hai vế của phương trình thứ hai cho 0,4 ta được:

$\{\begin{array}{c}2x-3y=11\\ -2x+3y=\mathrm{2,5};\end{array}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0x + 0y = 13,5.     (1)

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

c) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 10, ta được:

$\{\begin{array}{c}4x-3y=6\\ 4x+2y=8.\end{array}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được –5y = –2 hay $y=\frac{2}{5}.$

Thế $y=\frac{2}{5}$ vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có $4x-3\cdot \frac{2}{5}=6$ hay $4x=\frac{36}{5}$, suy ra $x=\frac{9}{5}.$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(\frac{9}{5};\frac{2}{5}\right).$

Bài 1.13: Tìm các hệ số x, y trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:

4Al + xO2 → yAl2O3.

Trả lời:

Số nguyên từ Al và O ở cả hai vế của phản ứng cân bằng với nhau nên hệ phương trình có được là: 

Với y = 2 thay vào phương trình thứ 2 ta có 2x = 3.2 nên x =3. Vậy x = 3; y = 2.

Bài 1.14: Tìm a và b sao cho hệ phương trình $\{\begin{array}{c}\text{a}x+by=1\\ ax+\left(2-b\right)y=3\end{array}$ có nghiệm là (1; –2).

Trả lời:

Hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; –2) nên ta có $\{\begin{array}{c}\text{a}\cdot \text{1}+b\cdot \left(-2\right)=1\\ a\cdot \text{1}+\left(2-b\right)\cdot \left(-2\right)=3\end{array}$

Suy ra, $\{\begin{array}{c}\text{a}-2b=1\\ a+2b-4=3\end{array}$ hay $\{\begin{array}{c}\text{a}-2b=1\\ a+2b=7\end{array}$.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2a = 8 hay a = 4.

Thế a = 4 vào phương trình thứ nhất của hệ mới, ta có 4 – 2b = 1 hay 2b = 3, suy ra $b=\frac{3}{2}.$

Vậy a = 4 và $b=\frac{3}{2}.$