Giải SGK Toán 9 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương V

A. Trắc nghiệm

Bài 5.32: Cho đường tròn (O; 4 cm) và hai điểm A, B. Biết rằng $OA=\sqrt{15}\text{cm}$  và OB = 4 cm. Khi đó:

A. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm ngoài (O).

B. Điểm A nằm ngoài (O), điểm B nằm trên (O).

C. Điểm A nằm trên (O), điểm B nằm trong (O).

D. Điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O).

Đáp án: D

Giải thích:

Vì $OA=\sqrt{15}\text{cm}<4\text{cm}$ nên điểm A nằm trong (O; 4 cm).

Vì OB = 4 cm nên điểm B nằm trên (O; 4 cm).

Vậy điểm A nằm trong (O), điểm B nằm trên (O).

Bài 5.33: Cho hình 5.43, trong đó BD là đường kính, ${\mathrm{AOB^\backslash widehat\{AOB\}AOB}}^{}=40°;BOC^\backslash widehat\{BOC\}BOC=100°.$

Khi đó:

Đáp án: D

Giải thích:

Bài 5.34: Cho hai đường tròn (A; R1), (B; R2), trong đó R2 < R1. Biết rằng hai đường tròn (A) và (B) cắt nhau (H.5.44).

Khi đó:

A. AB < R1 − R2.

B. R1 − R2 < AB < R1 + R2.

C. AB > R1 + R2.

D. AB = R1 + R2.

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ABC, ta có:

AC – BC < AB < AC + BC.

Do đó R1 − R2 < AB < R1 + R2.

Bài 5.35: Cho đường tròn (O; R) và hai đường thẳng a1 và a2. Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ điểm O đến a1 và a2. Biết rằng (O) cắt a1 và tiếp xúc với a2 (H.5.45).

Khi đó:

A. d1 < R, d2 = R.

B. d1 = R, d2 < R.

C. d1 > R, d2 = R.

D. d1 < R, d2 < R.

Đáp án: A

• Vì (O) cắt a1 nên d1 < R.

• Vì (O) tiếp xúc a2 nên d2 = R.

Vậy d1 < R, d2 = R.

B. Tự luận

Bài 5.36: Cho đường tròn (O) đường kính BC và điểm A (khác B và C).

a) Chứng minh rằng nếu A nằm trên (O) thì ABC là một tam giác vuông; ngược lại, nếu ABC là tam giác vuông tại A thì nằm trên (O).

b) Giả sử A là một trong hai giao điểm của đường tròn (B; BO) với đường tròn (O). Tính các góc của tam giác ABC.

c) Với cùng giả thiết câu b), tính độ dài cung AC và diện tích hình quạt nằm trong (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm.

Trả lời:

a) ta có BC là đường kính

=>Tam giác ABC vuông tại A(góc chắn đường kính)

*Nếu ABC là tam giác vuông tại A thì đường tròn ngoại tiếp tam giác sẽ có tâm nằm trên trung điểm của cạnh huyền

Mà O là trung điểm cạnh BC

=>A nằm trên (O)

b)

Ta có A là giao điểm của đường tròn (B;BO) với (O) 

=>A thuộc cả hai đường tròn

Xét tam giác ABC có

=90ᵒ(góc chắn đường kính)

Hai đường tròn này có cùng bán kính nên đây là hai đường tròn bằng nhau=>=60ᵒ; =30ᵒ

c) Ta có BC=6cm

=>OB=OC=3cm

Độ dài cung AC là 

L==2 cm

Diện tích hình quạt nằm trong  (O) giới hạn bởi các bán kính OA và OC, biết rằng BC = 6 cm là

S==6 

Bài 5.37: Cho AB là một dây bất kì (không phải là đường kính) của đường tròn (O; 4 cm). Gọi C và D lần lượt là các điểm đối xứng với A và B qua tâm O.

a) Hai điểm C và D có nằm trên đường tròn (O) không? Vì sao?

b) Biết rằng ABCD là một hình vuông. Tính độ dài cung lớn AB và diện tích hình quạt tròn tạo bởi hai bán kính OA và OB.

Trả lời:

Bài 5.38: Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C, sao cho AB = 2 cm và BC = 1 cm. Vẽ các đường tròn (A; 1,5 cm), (B; 3 cm) và (C; 2 cm). Hãy xác định các cặp đường tròn:

a) Cắt nhau;

b) Không giao nhau;

c) Tiếp xúc với nhau.

Trả lời:

a) Đường tròn (A; 1,5cm) và đường tròn (C;2 cm) cắt nhau

Đường tròn (B; 3cm) và đường tròn (C; 2cm) cắt nhau

b) Không có đường tròn nào không sao giao nhau

c) Đường tròn (A; 1,5cm) và đường tròn (B; 3cm) tiếp xúc với nhau.

Bài 5.39: Cho tam giác vuông ABC ( $\hat{A}$ vuông). Vẽ hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại A và A'. Chứng minh rằng:

a) BA và BA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).

b) CA và CA' là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).

Trả lời:

a) Xét ΔABC và ΔA'BC có:

BA = BA'

BC chung

CA = CA'

Do đó ΔABC = ΔA'BC (c.c.c).

Suy ra ${\mathrm{BAC^\backslash widehat\{BAC\}BAC}}^{}={\mathrm{BA\prime C^\backslash widehat\{BA\text{'}C\}BA\prime C}}^{}=90°$  (hai góc tương ứng)

Khi đó CA′ ⊥ BA′ tại A′ nên BA′ là tiếp tuyến của (C; CA)

Lại có: CA ⊥ BA tại A nên BA là tiếp tuyến của (C; CA)

Vậy CA và CA′ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (C; CA).

b) CA′ ⊥ BA′ tại A′ nên CA′ là tiếp tuyến của (B; BA).

CA ⊥ BA tại A nên CA là tiếp tuyến của (B; BA).

Vậy BA và BA′ là hai tiếp tuyến cắt nhau của (B; BA).

Bài 5.40: Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O') tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).

a) Chứng minh rằng tứ giác OO'KI là một hình thang vuông.

b) Chứng minh rằng $IK=\frac{1}{2}EF.$

c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO'KI là một hình chữ nhật?

Trả lời:

a) Ta có OI ⊥IK(gt)

O’K⊥IK

=>OO’KI là hình thang vuông.

b) Xét (O) ta có OI⊥AE(gt)

=>IE=IA

Xét (O’) có O’K⊥AF(gt)

=>KA=KF

Mà EF=IE+IA+KA+KF

=>EF=2IK

Hay IK =  EF.

c) Để OO’KI là hình chữ nhật

=>OI=O’K

Hay d sẽ song song với đường thẳng nối 2 tâm O và O’