Giải SGK Toán 9 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương I

A. Trắc nghiệm

Bài 1.19: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{c}5x+7y=-1\\ 3x+2y=-5\end{array}?$

A. (–1; 1).

B. (–3; 2).

C. (2; –3).

D. (5; 5).

Đáp án: B

Giải thích:

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được: 

$\{\begin{array}{c}15x+21y=-3\\ 15x+10y=-25;\end{array}$

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 11y = 22 hay y = 2.

Thế y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có 3x + 2 . 2 = –5 hay 3x = –9, suy ra x = –3.

Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (–3; 2).

Vậy ta chọn đáp án B.

Bài 1.20: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(5; 6), C(2; 3), D(–1; –1). Đường thẳng 4x – 3y = –1 đi qua hai điểm nào trong các điểm đã cho?

A. A và B.

B. B và C.

C. C và D.

D. D và A.

Đáp án: C

Giải thích:

Vì thay tọa độ các điểm C(2; 3) và D(-1; -1) vào đường thẳng: 4x – 3y = -1 ta được

4.2 – 3.3 = -1 và 4.(-1) -3.(-1) = -1.

Bài 1.21: Hệ phương trình $\{\begin{array}{c}\mathrm{1,5}x-\mathrm{0,6}y=\mathrm{0,3}\\ -2x+y=-2\end{array}$

A. có nghiệm là (0; −0,5).

B. có nghiệm là (1; 0).

C. có nghiệm là (−3; −8).

D. vô nghiệm.

Đáp án: C

Giải thích:

Chia hai vế của phương trình thứ nhất cho 0,3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: $\{\begin{array}{c}5x-2y=1\\ -4x+2y=-4;\end{array}$

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được x = −3.

Thế x = −3 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có

(−2) . (−3) + y = –2 hay 6 + y = –2, suy ra y = –8.

Do đó, hệ phương trình đã cho có nghiệm là (−3; −8).

Bài 1.22: Hệ phương trình $\{\begin{array}{c}\mathrm{0,6}x+\mathrm{0,3}y=\mathrm{1,8}\\ 2x+y=-6\end{array}$

A. có một nghiệm.

B. vô nghiệm.

C. có vô số nghiệm.

D. có hai nghiệm.

Đáp án: B

Giải thích:

Nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 0,3 ta được

Như vậy hệ phương trình vô nghiệm.

B. Tự luận

Bài 1.23: Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{array}{c}2x+5y=10\\ \frac{2}{5}x+y=1;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}\mathrm{0,2}x+\mathrm{0,1}y=\mathrm{0,3}\\ 3x+y=5;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{c}\frac{3}{2}x-y=\frac{1}{2}\\ 6x-4y=2.\end{array}$

Trả lời:

a)   

Nhân từng vế phương trình thứ hai với 5 ta được

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai

0x + 0y = 5

Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

b) 

Nhân từng vế của phương trình thứ nhất với 10 ta được

Trừ từng vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất ta được

x = 2 nên 2.2 + y = 3 

Ta được y = -1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là: (2; -1)

c) 

Nhân từng vế của phương trình thứ nhất cho 4

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai ta được

0x – 0y = 0 và y = 

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.

Nghiệm của hệ phương trình là:  với mọi x

Bài 1.24: Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{array}{c}\mathrm{0,5}x+2y=-\mathrm{2,5}\\ \mathrm{0,7}x-3y=\mathrm{8,1};\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}5x-3y=-2\\ 14x+8y=19;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{c}2\left(x-2\right)+3\left(1+y\right)=-2\\ 3\left(x-2\right)-2\left(1+y\right)=-3.\end{array}$

Trả lời:

Bài 1.25: Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị, và nếu viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18 đơn vị.

Trả lời:

Gọi số có hai chữ số cần tìm là $n=\overline{ab}\left(10\le \overline{ab}\le \mathrm{99,}a\in N,b\in N\right)$.

Sau khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì ta được số mới có dạng $\overline{a3b}.$

Nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2n là 585 đơn vị nên ta có phương trình

$\overline{a3b}-2\overline{ab}=585$

100a + 30 + b − 2(10a + b) = 585

100a + 30 + b − 20a − 2b = 585

80a – b = 555.       (1)

Khi viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng $\overline{ba}.$

Theo bài, số $\overline{ba}$ nhỏ hơn số $n=\overline{ab}$ là 18 đơn vị nên ta có phương trình

$\overline{ab}-\overline{ba}=18$

10a + b − (10b + a) = 18

10a + b − 10b − a = 18

9a – 9b = 18

a – b = 2.     (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{c}80a–b=555\\ a–b=2\end{array}$.

Trừ từng vế của hai phương trình ta có 

(80a − b) − (a − b) = 555 − 2 hay 79a = 553, suy ra a = 7 (thỏa mãn điều kiện).

• Với a = 7 thay vào phương trình thứ hai ta được b = 5 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số tự nhiên n có hai chữ số cần tìm là 75.

Bài 1.26: Trên cánh đồng có diện tích 160 ha của một đơn vị sản xuất, người ta dành 60 ha để cấy thí điểm giống lúa mới, còn lại vẫn cấy giống lúa cũ. Khi thu hoạch, đầu tiên người ta gặt 8 ha giống lúa cũ và 7 ha giống lúa mới để đối chứng. Kết quả là 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc. Biết rằng tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn. Hỏi năng suất của mỗi giống lúa trên 1 ha là bao nhiêu tấn thóc?

Trả lời:

Gọi x, y (tấn) là lượt năng suất của giống lúa mới và giống lúa cũ trên 1 ha (x, y > 0) 

Theo bài ra, 7 ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8 ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc, nên ta có: 

7x – 8y = 2

Tổng số thóc (cả hai giống) thu hoạch cả vụ trên 160 ha là 860 tấn, nên ta có:

60x + 100y = 860

Hay 3x + 5y = 43

Vậy ta có hệ phương trình 

Giải hệ này, nhân từng vế phương trình thứ nhất với 3, phương trình thứ hai với 7, ta được:

Vậy năng suất của giống lúa mới là 6 tấn/ ha và của giống lúa cũ là 5 tấn/ha.

Bài 1.27: Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc (cm/s) của mỗi vật.

Trả lời:

Chu vi của hình tròn là 20π (cm).

Không mất tổng quát, xét trường hợp vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.

Gọi vận tốc (cm/s) của vật thứ nhất và vật thứ hai lần lượt là x, y (x > y > 0).

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 20 giây là 20x (cm).

Quãng đường vật thứ hai đi được sau 20 giây là 20y (cm).

Hai vật chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau, tức là quãng đường vật thứ nhất đi được nhiều hơn vật thứ hai đi được bằng đúng 1 vòng đường tròn, nên ta có phương trình 20x − 20y = 20π hay x – y = π. (1)

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là 4x (cm).

Quãng đường vật thứ nhất đi được sau 4 giây là 4y (cm).

Hai vật chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây chúng lại gặp nhau, tức là tổng quãng đường hai vật đi được bằng đúng một vòng đường tròn, nên ta có phương trình

4x + 4y = 20π hay x + y = 5π. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\{\begin{array}{c}x–y=\pi \\ x+y=5\pi .\end{array}$

Cộng từng vế của hai phương trình ta có 

x – y + x + y = 6π hay 2x = 6π, suy ra x = 3π (thỏa mãn điều kiện).

Thay x = 3π vào phương trình (2), ta được

3π + y = 5π, suy ra y = 2π (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc của hai vật lần lượt là 3π cm/s và 2π cm/s.

Bài 1.28: Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng, kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 21,8 triệu đồng. Hỏi nếu không kể VAT thì người đó phải bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng?

Trả lời:

Gọi x, y (triệu đồng) là lượt giá của hàng thứ nhất và hàng thứ hai (0 < x,y < 21,7)

Nếu áp dụng mức thuế VAT 10% với loại hàng thứ nhất và 8% với loại hàng thứ hai thì:

Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là: x + 10%.x = x + 0,1x = 1,1x

Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là: y + 8%.y = y + 0,08y = 1,08y.

Số tiền người đó phải trả là 21,7 triệu đồng nên ta có phương trình:

1,1x + 1,08y = 21,7 (1)

Nếu áp dụng mức thuế VAT 9% đối với cả hai loại hàng thì: 

Giá mặt hàng thứ nhất tính cả thuế VAT là: x + 9%.x = x + 0,09x = 1,09x

Giá mặt hàng thứ hai tính cả thuế VAT là: y + 9%.y = y + 0,09y = 1,09y.

Số tiền người đó phải trả là 21,8 triệu đồng nên ta có phương trình:

1,09x + 1,09 y = 21,8 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả 5 triệu cho loại hàng thứ nhất và 15 triệu cho loại hàng thứ hai.