Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ

Mở đầu: Chỉ số WHtR (Waist to Height Ratio) của một người trưởng thành, được tính bằng tỉ số giữa số đo vòng bụng và số đo chiều cao (cùng một đơn vị đo). Chỉ số này được coi là một công cụ đo lường sức khỏe hữu ích vì có thể dự báo được các nguy cơ béo phì, mắc bệnh tim mạch, … Bảng bên cho biết nguy cơ thừa cân, béo phì của một người đàn ông trưởng thành dựa vào chỉ số WHtR.

(Theo hospimedica.com)

Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm.

Ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm.

Theo em, nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông An hay ông Chung tốt hơn?

Lời giải:

Chỉ số WHtR của ông An là: 108 : 180 = 0,6.

Chỉ số WHtR của ông Chung là: 70 : 160 = 0,4375.

Do 0,42 < 0,4375 ≤ 0,52 nên chỉ số WHtR của ông Chung đạt mức tốt.

Do 0,57 < 0,6 ≤ 0,63 nên chỉ số WHtR của ông An đạt mức thừa cân.

Vậy tính theo chỉ số WHtR thì sức khỏe của ông Chung tốt hơn ông An.

1. Khái niệm số hữu tỉ và biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Hoạt động 1: Tính chỉ số WHtR của ông An và ông Chung.

Lời giải:

Chỉ số WHtR của ông An là: 108180= 0,6 

Chỉ số WHtR của ông Chung là: 70160 = 0,4375

Hoạt động 2: Ta có thể viết $1,5=\frac{3}{2}=\frac{6}{4}=\frac{9}{6}=\mathrm{...}$

Tương tự, em hãy viết ba phân số bằng nhau và bằng:

a) –2,5;                           b) $2\frac{3}{4}.$

Lời giải:

a) $-2,5=\frac{-5}{2}=\frac{-10}{4}=\frac{-25}{10}.$

b) $2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}=\frac{22}{8}=\frac{33}{12}.$

Luyện tập 1: Giải thích vì sao các số $8;-3,3;3\frac{2}{3}$ đều là các số hữu tỉ. Tìm số đối của mỗi số đó.

Lời giải:

Các số 8;−3,3; 323 đều là các số hữu tỉ vì các số này đều viết được dưới dạng phân số ab (a,b∈Z,b≠0)

Số đối của các số:

• Số đối của 8 là -8
• Số đối của -3,3 là 3,3
• Số đối của 323 là −323

Câu hỏi: Mỗi điểm A, B, C trên trục số Hình 1.4 biểu diễn số hữu tỉ nào?

Lời giải:

Trong Hình 1.4, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 6 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng $\frac{1}{6}$ đơn vị cũ.

Điểm A nằm sau gốc O và cách O một đoạn bằng 10 đơn vị mới. Do đó điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\frac{10}{6}=\frac{5}{3}.$

Điểm B nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 5 đơn vị mới. Do đó điểm B biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-5}{6}.$

Điểm C nằm trước gốc O và cách O một đoạn bằng 13 đơn vị mới. Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-13}{6}.$

Luyện tập 2: Biểu diễn các số hữu tỉ $\frac{5}{4}$ và $\frac{-5}{4}$ trên trục số.

Lời giải:

2. Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

Hoạt động 3: Viết các số hữu tỉ sau dưới dạng phân số rồi so sánh:

a) –1,5 và $\frac{5}{2};$                   b) –0,375 và $-\frac{5}{8}.$

Lời giải:

a) $-1,5=\frac{-3}{2}$

Do –3 < 5 nên $\frac{-3}{2}<\frac{5}{2}$ do đó $-1,5<\frac{5}{2}.$

b) $-0,375=-\frac{375}{1000}=-\frac{3}{8}$

Do –3 > –5 nên $-\frac{3}{8}>-\frac{5}{8}$ do đó $-0,375>-\frac{5}{8}.$

Hoạt động 4: Biểu diễn hai số hữu tỉ –1,5 và $\frac{5}{2}$ trên trục số. Em hãy cho biết điểm –1,5 nằm trước hay nằm sau điểm $\frac{5}{2}$ trên trục số.

Lời giải:

Điểm -1,5 nằm trước điểm 52 trên trục số.

Luyện tập 3: Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

$5\frac{1}{4};-2;3,125;-\frac{3}{2}.$

Lời giải:

$5\frac{1}{4}=\frac{21}{4}=\frac{42}{8};-2=\frac{-16}{8};3,125=3\frac{1}{8}=\frac{25}{8};-\frac{3}{2}=\frac{-12}{8}$

Do -16 < -12 < 25 < 42 nên $\frac{-16}{8}<\frac{-12}{8}<\frac{25}{8}<\frac{42}{8}$

Suy ra -2 < $-\frac{3}{2}$ < 3,125 < $5\frac{1}{4}$

Vậy các số hữu tỉ sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là: -2; $-\frac{3}{2}$; 3,125; $5\frac{1}{4}$

Vận dụng: Em hãy giải bài toán mở đầu

Ông An cao 180 cm, vòng bụng 108 cm.

Ông Chung cao 160 cm, vòng bụng 70 cm.

Theo em, nếu tính theo chỉ số WHtR, sức khỏe của ông An hay ông Chung tốt hơn?

Lời giải:

Bài tập

Bài 1.1: Hãy cho biết tính đúng, sai của mỗi khẳng định sau:

a) $0,25\in Q;$              b) $-\frac{6}{7}\in Q;$        c) $-235\notin Q.$

Lời giải:

a) Đúng do  $0,25=\frac{1}{4},$1 và 4 là các số nguyên, $4\ne 0$ nên  $0,25\in Q$

b) Đúng do 6 và 7 là các số nguyên, $7\ne 0$ nên $-\frac{6}{7}\in Q.$

c) Sai do $-235=\frac{-235}{1},$–235 và 1 là các số nguyên, $1\ne 0$ nên $-235\in Q.$

Bài 1.2: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

a) –0,75;                    b) $6\frac{1}{5}.$

Lời giải:

a) Số đối của -0,75 là 0,75

b) Số đối của 615 là −615

Bài 1.3: Các điểm A, B, C, D (H.1.7) biểu diễn những số hữu tỉ nào?

Lời giải:

Trong Hình 1.7, đoạn thẳng đơn vị được chia thành 6 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng $\frac{1}{6}$ đơn vị cũ.

Điểm A là điểm nằm trước điểm O và cách O một đoạn bằng 7 đơn vị mới. Do đó điểm A biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-7}{6}.$

Điểm B là điểm nằm trước điểm O và cách O một đoạn bằng 2 đơn vị mới. Do đó điểm B biểu diễn số hữu tỉ $\frac{-2}{6}=\frac{-1}{3}.$

Điểm C là điểm nằm sau điểm O và cách O một đoạn bằng 3 đơn vị mới. Do đó điểm C biểu diễn số hữu tỉ $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.$

Điểm D là điểm nằm sau điểm O và cách O một đoạn bằng 8 đơn vị mới. Do đó điểm D biểu diễn số hữu tỉ $\frac{8}{6}=\frac{4}{3}.$

Bài 1.4: 

a) Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ –0,625?

$\frac{5}{-8};\frac{10}{16};\frac{20}{-32};\frac{-10}{16};\frac{-25}{40};\frac{35}{-48}.$

b) Biễu diễn số hữu tỉ –0,625 trên trục số.

Lời giải:

b) Biểu diễn số hữu tỉ -0,625 trên trục số

Bài 1.5: So sánh:

a) –2,5 và –2,125;           b) $-\frac{1}{10000}$ và $\frac{1}{23456}.$

Lời giải:

a) Do 2,5 > 2,125 nên –2,5 < –2,125.

b) Do $-\frac{1}{10000}<0$ và $0<\frac{1}{23456}$ nên $-\frac{1}{10000}<\frac{1}{23456}.$

Bài 1.6: Tuổi thọ trung bình dự kiến của những người sinh năm 2019 ở một số quốc gia được cho trong bảng sau:

(Theo Báo cáo của Tổ chức Y tế Thế giới, 2020)

Sắp xếp các quốc gia theo tuổi thọ trung bình dự kiến từ nhỏ đến lớn.

Lời giải: