Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Mở đầu: Ta nói hai đoạn thẳng bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài, hai góc bằng nhau nếu chúng có cùng số đo góc. Vậy hai tam giác như thế nào thì được gọi là bằng nhau và làm thế nào để kiểm tra được hai tam giác đó bằng nhau? Trong bài này chúng ta sẽ trả lời câu hỏi đó.

Lời giải:

- Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau. Để kiểm tra hai tam giác bằng nhau, ta kiểm tra xem các cạnh tương ứng và các góc tương ứng của hai tam giác đó có bằng nhau hay không. Nếu chúng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

1. Hai tam giác bằng nhau

Hoạt động 1: Gấp đôi một tờ giấy rồi cắt như Hình 4.9.

Phần được cắt ra là hai tam giác “chồng khít” lên nhau.

Theo em:

- Các cạnh tương ứng có bằng nhau không?

- Các góc tương ứng có bằng nhau không?

Lời giải:

- Các cạnh tương ứng bằng nhau.

- Các góc tương ứng bằng nhau.

Câu hỏi: Biết hai tam giác trong Hình 4.11 bằng nhau, em hãy chỉ ra các cặp cạnh tương ứng, các cặp góc tương ứng và viết đúng kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác đó.

Lời giải:

Các cặp cạnh tương ứng: FE = KH, ED = HG, DF = GK.

Các cặp góc tương ứng: $\hat{F}=\hat{K},\hat{E}=\hat{H},\hat{D}=\hat{G}.$

Kí hiệu bằng nhau của cặp tam giác là: $\Delta DEF=\Delta GHK.$

Luyện tập 1: Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.13). Biết rằng BC = 4 cm, ${\mathrm{ABC^\backslash widehat\{ABC\}ABC}}^{}=40°,$ ${\mathrm{ABC^\backslash widehat\{ABC\}ACB}}^{}=60°.$

 Hãy tính độ dài đoạn thẳng EF và số đo góc EDF.

Lời giải:

2. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (C.C.C)

Hoạt động 2: Vẽ tam giác ABC có AB = 5 cm, AC = 4 cm, BC = 6 cm theo các bước sau:

- Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng BC = 6 cm.

- Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 cm và cung tròn tâm C bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm A (H.4.14).

- Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.

Lời giải:

Bước 1. Vẽ đoạn thẳng BC = 6 cm.

Bước 2. Vẽ cung tròn tâm B bán kính 5 cm và cung tròn tâm C bán kính 4 cm sao cho hai cung tròn cắt nhau tại điểm A.

Bước 3. Vẽ các đoạn thẳng AB, AC ta được tam giác ABC.

Hoạt động 3: Tương tự, vẽ thêm tam giác A'B'C' có A'B' = 5cm, A'C' = 4cm, B'C' = 6cm.

- Dùng thước đo góc kiểm tra xem các góc tương ứng của hai tam giác ABC và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có bằng nhau không.

- Hai tam giác ABC và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có bằng nhau không?

Lời giải:

Câu hỏi: Trong Hình 4.15, những cặp tam giác nào bằng nhau?

Lời giải:

Quan sát hình ta thấy:

Xét tam giác ABC và tam giác MNP có:

AB = MN, BC = NP, CA = PM.

Do đó $\Delta ABC=\Delta MNP$ (c – c – c).

Xét tam giác DEF và tam giác GHK có:

DE = GH, EF = HK, FD = KG.

Do đó $\Delta DEF=\Delta GHK$ (c – c – c).

Vậy các cặp tam giác bằng nhau là: $\Delta ABC=\Delta MNP,\Delta DEF=\Delta GHK.$

Luyện tập 2: Cho Hình 4.17, biết AB = AD, BC = DC.

Chứng minh rằng $\Delta ABC=\Delta A\text{D}C.$

Lời giải:

Xét tam giác ΔABC và ΔADC: 

AB=AD; BC=DC; AC chung

=> ΔABC=ΔADC

Vận dụng: Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy như sau:

(1) Vẽ đường tròn tâm O cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.

(2) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm M khác điểm O.

(3) Vẽ tia Oz đi qua M.

Em hãy giải thích vì sao tia OM là tia phân giác của góc xOy.

Lời giải:

Bài tập

Bài 4.4: Cho hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.18.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

(1) $\Delta ABC=\Delta DEF;$

(2) $\Delta ACB=\Delta EDF;$

(3) $\Delta BAC=\Delta DFE;$

(4) $\Delta CAB=\Delta DEF.$

Lời giải:

Quan sát hình, ta thấy AB = EF, BC = FD, CA = DE.

Khi đó:

$\Delta ABC=\Delta EFD$ nên khẳng định (1) sai.

$\Delta ACB=\Delta E\text{D}F$ nên khẳng định (2) đúng.

$\Delta BAC=\Delta F\text{ED}$ nên khẳng định (3) sai.

$\Delta CAB=\Delta DEF$ nên khẳng định (4) đúng.

Bài 4.5: Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra hai cặp tam giác bằng nhau.

Lời giải:

* Xét ΔABC và ΔCDA ta có: AB=CD; DB chung; BC=AD

⇒ ΔABC = ΔCDA (c.c.c)

* Xét ΔABD và ΔCDB, ta có: AB=CD; DB chung; AD=CB

⇒ ΔABD = ΔCDB(c.c.c)

Bài 4.6: Cho Hình 4.20, biết AB = CB, AD = CD, ${\mathrm{ABC^\backslash widehat\{ABC\}DAB}}^{}=90°,$ ${\mathrm{ABC^\backslash widehat\{ABC\}BDC}}^{}=30°.$

a) Chứng minh rằng $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}.$

b) Tính ${\mathrm{ABC^\backslash widehat\{ABC\}ABC}}^{}.$

Lời giải: