Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Mở đầu: Hình vuông: Tớ thực hiện phép chia để viết $\frac{4}{5}$ dưới dạng số thập phân được kết quả bằng 0,8.

Hình tròn: Mình cũng đặt tính chia $\frac{5}{18}$ mà sao mãi không ra kết quả nhỉ?

Lời giải:

Thực hiện đặt phép chia ta được kết quả như sau:

Suy ra $\frac{4}{5}=4:5=0,8$

Suy ra $\frac{5}{18}=5:18=0,\mathrm{2777...}$

Nhận xét: Kết quả nhận được của phép chia 4 cho 5 là một phép chia hết với kết quả bằng 0,8 là số thập phân hữu hạn, còn khi chia 5 cho 18 là một phép chia không bao giờ chấm dứt và nếu cứ thực hiện tiếp tục chia thì trong thương 0,2777… chữ số 7 được lặp lại mãi mãi đây được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

1. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Câu hỏi: Kết quả của phép chia 1 cho 9 là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Lời giải:

Ta có: 1: 9 = 0,1111.... = 0,(1) nên kết quả của phép chia 1 cho 9 là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Luyện tập 1: Viết các phân số $\frac{1}{4};-\frac{2}{11}$ dưới dạng số thập phân rồi cho biết số nhận được là số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn.

Chỉ ra chu kì rồi viết gọn nếu đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

12 = 0,5 là số thập phân hữu hạn

−211 = - 0,181818... là số thập phân vô hạn tuần hoàn

Viết rút gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn trên : 0,181818...= 0,(18)

Luyện tập 2: Làm tròn số 3,14159 với độ chính xác 0,005.

Lời giải:

- Để làm tròn 3,14159 với độ chính xác 0,005, ta làm tròn đến hàng phần trăm. Vì chữ số ngay sau phần làm tròn là 1 < 5 nên số 3,14159 làm tròn đến hàng phần trăm là: 3,14

Vận dụng: Ước lượng kết quả phép tính 31,(81) . 4,9 bằng cách làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị.

Lời giải:

Làm tròn hai thừa số đến hàng đơn vị, được kết quả lần lượt là: 32 và 5.

Khi đó ước lượng kết quả phép tính là: $31,\left(81\right).4,9\approx 32.5=160.$

Vậy kết quả của phép tính 31,(81) . 4,9 xấp xỉ 160.

Bài tập

Bài 2.1: Trong các số thập phân sau, số nào là số thập phân hữu hạn? Số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn?

0,1; –1,(23); 11,2(3); –6,725.

Lời giải:

- Số thập phân hữu hạn :0,1 ; -6,725

- Số thập phân vô hạn tuần hoàn : -1,(23) ; 11,2(3)

Bài 2.2: Sử dụng chu kì, hãy viết gọn số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,010101…

Lời giải:

Ta có: 0,010101…. = 0,(01)

Bài 2.3: Tìm chữ số thập phân thứ năm của số 3,2(31) và làm tròn số 3,2(31) đến chữ số thập phân thứ năm.

Lời giải:

Ta có: 3,2(31) = 3,2313131…

Do đó chữ số thập phân thứ năm của số 3,2(31) là 1.

Vì chữ số ngay sau chữ số thập phân thứ năm của số đã cho là chữ số 3 < 5 nên làm tròn số 3,2(31) đến chữ số thập phân thứ năm được kết quả là: 3,23131.

Bài 2.4: Số 0,1010010001000010… (viết liên tiếp các số 10, 100, 1000, 10000, … sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Lời giải:

Số 0,1010010001000010... không là số thập phân vô hạn tuần hoàn vì không có chữ số được lặp đi lặp lại vô hạn lần.

Bài 2.5: Làm tròn số 3,14159…

a) đến chữ số thập phân thứ ba; 

b) với độ chính xác 0,005.

Lời giải:

a) Số 3,14159… làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là: 3,142 ( vì chữ số ở hàng làm tròn là 1, chữ số ngay sau hàng làm tròn là chữ số 5 ≥5 ) nên ta cộng thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng làm tròn và bỏ đi các chữ số sau hàng làm tròn

b) Vì 0,1 < 0,5 < 1 nên ta sẽ làm tròn số 3,14159… đến hàng đơn vị.

Gạch chân dưới chữ số hàng đơn vị 3,14159…

Nhận thấy chữ số ở hàng phần mười là 1 < 5 nên ta giữ nguyên chữ số hàng đơn vị. Phần các chữ số đằng sau hàng đơn vị là phần thập phân nên ta bỏ đi.

Khi đó, số 3,14159… làm tròn đến hàng đơn vị ta thu được kết quả là 3.

Vậy số 3,14159… làm tròn với độ chính xác là 0,5 ta thu được kết quả là 3.