Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

2 góc trên hình có :

+ cùng đỉnh

+ từng cạnh của góc này là tia đối của cạnh của góc kia.

Hoạt động 4: Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O (H.3.5).

a) Dự đoán xem hai góc xOy và x'Oy' có bằng nhau không.

b) Đo rồi so sánh số đo hai góc xOy và x'Oy'

Lời giải:

a) Dự đoán hai góc góc xOy và x'Oy' bằng nhau.

b)

Số đo góc xOy bằng 43o; Số đo góc x'Oy' bằng 43o.

Do đó hai góc xOy và x'Oy' bằng nhau.

Câu hỏi: Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc đối đỉnh?

Lời giải:

2 góc ở hình 3.6.b là hai góc đối đỉnh vì 2 góc này có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Luyện tập 2: Hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O sao cho góc xOy vuông (H.3.8). Khi đó các góc yOx', x'Oy', xOy' cũng đều là góc vuông. Vì sao?

Lời giải:

Góc xOy và xOy' là hai góc kề bù nên tổng số đo góc xOy và xOy' bằng 180o.

Mà góc xOy bằng 90o nên góc xOy' bằng 180o – 90o = 90o.

Góc xOy và góc x'Oy' là hai góc đối đỉnh nên góc x'Oy' bằng 90o.

Góc x'Oy và góc xOy' là hai góc đối đỉnh nên góc x'Oy bằng 90o.

Do đó các góc đều là góc vuông.

2. Tia phân giác của một góc

Hoạt động 1: Cắt rời một góc xOy từ một tờ giấy rồi gấp sao cho hai cạnh của góc trùng nhau (H.3.9).

Mở mảnh giấy ra, nếp gấp cho ta hình ảnh tia Oz chia góc ban đầu thành hai góc.

a) Em hãy nhận xét về vị trí của tia Oz so với hai cạnh của góc xOy.

b) Em hãy so sánh hai góc xOz và zOy.

Lời giải:

a.  Tia Oz nằm giữa hai cạnh của góc xOy.

b. $\widehat{xOz}=\widehat{zOy}$ 

Luyện tập 3: Cho góc xAm có số đo bằng 65o và Am là tia phân giác của góc xAy (H.3.12). Tính số đo góc xAy.

Lời giải:

Thực hành: Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy có số đo bằng 68o, sử dụng thước đo góc theo hướng dẫn. Nếu Oz là tia phân giác của góc xOy thì ${\mathrm{xOz^\backslash widehat\{xOz\}xOz}}^{}=\frac{1}{2}.68°=34°.$ Ta có cách vẽ sau:

Lời giải:

Ta thực hiện vẽ theo các bước sau:

Bước 1. Vẽ góc xOy có số đo bằng 68o.

Bước 2. Sử dụng thước đo độ, đánh dấu điểm ứng với vạch 34o của thước đo góc.

Bước 3. Kẻ tia Oz đi qua điểm đã đánh dấu. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

Vận dụng: Quan sát hình vẽ bên.

Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu kilôgam để cân thăng bằng, tức là kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB?

Lời giải:

Đổi 500 g = 0,5 kg

Tổng cân nặng bên đĩa cân phải là: 3,5 + 0,5 = 4(kg)

Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng số kilogam để cân thăng bằng là: 4 – 1 = 3 (kg)

Bài tập

Bài 3.1: Cho Hình 3.13, hãy kể tên các cặp góc kề bù.

Lời giải:

Các cặp góc kề bù trong hình a) là góc mOx và góc xOn.

Các cặp góc kề bù trong hình b) là góc AMB và góc BMC.

Bài 3.2: Cho Hình 3.14, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Lời giải:

a)

2 góc xHy và mHt là 2 góc đối đỉnh vì Hx và Hm là 2 tia đối nhau; Hy và Ht là 2 tia đối nhau.

2 góc xHt và mHy là 2 góc đối đỉnh vì Hx và Hm là 2 tia đối nhau; Ht và Hy là 2 tia đối nhau.

b)

2 góc AOB và COD là 2 góc đối đỉnh vì OA và OC là 2 tia đối nhau; OB và OD là 2 tia đối nhau.

2 góc AOD và COB là 2 góc đối đỉnh vì OA và OC là 2 tia đối nhau; OD và OB là 2 tia đối nhau.

Bài 3.3: Vẽ góc xOy có số đo bằng 60o. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.

a) Viết tên hai góc kề bù có trong hình vừa vẽ.

b) Tính số đo góc yOm.

c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.

Lời giải:

Ta có hình vẽ sau:

a) Hai góc kề bù trong hình là góc xOy và góc yOm.

b) Do góc xOy và góc yOm là hai góc kề bù nên ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}+{\mathrm{yOm^\backslash widehat\{yOm\}yOm}}^{}=180°.$

hay $60°+{\mathrm{yOm^\backslash widehat\{yOm\}yOm}}^{}=180°.$

Do đó ${\mathrm{yOm^\backslash widehat\{yOm\}yOm}}^{}=180°-60°=120°.$

Vậy ${\mathrm{yOm^\backslash widehat\{yOm\}yOm}}^{}=120°.$

c)

Do Ot là tia phân giác của góc xOy nên ${\text{tOm^widehat{tOm}tOy}}^{}=xOm^\backslash widehat\{xOm\}xOt=\frac{1}{2}xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy=\frac{1}{2}.60°=30°.$

Do Om là tia đối của tia Ox nên ${\mathrm{xOm^\backslash widehat\{xOm\}xOm}}^{}=180°.$

Do Ot là tia phân giác của góc xOy nên Ot nằm giữa Ox và Om.

Ta có ${\mathrm{xOm^\backslash widehat\{xOm\}xOt}}^{}+{\mathrm{tOm^\backslash widehat\{tOm\}tOm}}^{}={\mathrm{xOm^\backslash widehat\{xOm\}xOm}}^{}.$

Do đó ${\mathrm{xOm^\backslash widehat\{xOm\}tOm}}^{}={\mathrm{xOm^\backslash widehat\{xOm\}xOm}}^{}-{\mathrm{xOm^\backslash widehat\{xOm\}xOt}}^{}=180°-30°=150°.$

Vậy $\widehat{tOy}=30°;{\mathrm{tOm^\backslash widehat\{tOm\}tOm}}^{}=150°.$

Bài 3.4: Cho Hình 3.15a, biết ${\mathrm{DMA^\backslash widehat\{DMA\}DMA}}^{}=45°.$ Tính số đo góc DMB.

Lời giải:

Bài 3.5: Cho Hình 3.15b, biết ${\mathrm{DMA^\backslash widehat\{DMA\}xBm}}^{}=36°.$ Tính số đo các góc còn lại trong hình vẽ.

Lời giải: