Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Mở đầu: Giả sử một khinh khí cầu bay lên từ mặt đất theo chiều thẳng đứng với vận tốc 0,8 m/s trong 50 giây. Sau đó nó giảm dần độ cao với vận tốc $\frac{5}{9}$ m/s. Hỏi sau 27 giây kể từ khi hạ độ cao, khinh khí cầu cách mặt đất bao nhiêu mét?

Lời giải:

1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Hoạt động 1: Nhắc lại quy tắc cộng và trừ hai phân số rồi thực hiện phép tính:

a) $\frac{-7}{8}+\frac{5}{12};$

b) $\frac{-5}{7}-\frac{8}{21}.$

Lời giải:

+) Quy tắc cộng và trừ hai phân số:

- Quy tắc cộng và trừ hai phân số cùng mẫu số:

Muốn cộng hoặc trừ hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hoặc trừ hai tử số và giữ nguyên mẫu số.

- Quy tắc cộng và trừ hai phân số khác mẫu số:

Muốn cộng hoặc trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, sau đó cộng hoặc trừ hai tử số và giữ nguyên mẫu số.

a) $\frac{-7}{8}+\frac{5}{12}=\frac{-7.3}{24}+\frac{2.5}{24}=\frac{-21+10}{24}=\frac{-11}{24}.$

b) $\frac{-5}{7}-\frac{8}{21}=\frac{-5.3}{21}-\frac{8}{21}=\frac{-15-8}{21}=\frac{-23}{21}.$

Hoạt động 2: Viết các hỗn số và số thập phân trong phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:

a) $0,25+1\frac{5}{12};$

b) $-1,4-\frac{3}{5}.$

Lời giải:

Luyện tập 1: Tính:

a) (-7) - $\left(-\frac{5}{8}\right)$

b) -21,25 + 13,3.

Lời giải:

a) (-7) - $\left(-\frac{5}{8}\right)$ = -7 + $\frac{5}{8}$ = $\frac{-56}{8}+\frac{5}{8}=\frac{-51}{8}$.

b) –21,25 + 13,3 = – (21,25 – 13,3) = –7,95.

Luyện tập 2: Bỏ dấu ngoặc rồi tính các tổng sau:

a) $\frac{9}{10}-\left(\frac{6}{5}-\frac{7}{4}\right);$

b) 6,5 + [0,75 – (8,25 – 1,75)].

Lời giải:

Vận dụng 1: Khoai tây là thức ăn chính của người châu Âu và là một món ăn ưa thích của người Việt Nam. Trong 100 gam khoai tây khô có 11 gam nước; 6,6 gam protein; 0,3 gam chất béo; 75,1 gam glucid và các chất khác.

(Theo Viện Dinh dưỡng Quốc gia)

Em hãy cho biết khối lượng các chất khác trong 100 gam khoai tây khô.

Lời giải:

Khối lượng chất khác trong 100 gam khoai tây khô là:

100 – 11 – 6,6 – 0,3 – 75,1 = 89 – (6,6 + 0,3 + 75,1) = 89 – 82 = 7 (gam).

Vậy khối lượng chất khác trong 100 gam khoai tây khô là 7 gam.

2. Nhân và chia hai số hữu tỉ

Hoạt động 3: Viết các hỗn số và số thập phân trong các phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:

a) $0,36.\frac{-5}{9};$

b) $\frac{-7}{6}:1\frac{5}{7}.$

Lời giải:

Luyện tập 3: Tính:

a) $\left(-\frac{9}{13}\right).\left(-\frac{4}{5}\right);$

b) $-0,7:\frac{3}{2}.$

Lời giải:

a) $\left(-\frac{9}{13}\right).\left(-\frac{4}{5}\right)=\frac{-9}{13}.\frac{-4}{5}=\frac{\left(-9\right).\left(-4\right)}{13.5}=\frac{36}{65}.$

b) $-0,7:\frac{3}{2}=\frac{-7}{10}.\frac{2}{3}=\frac{\left(-7\right).2}{10.3}=\frac{-7}{15}.$

Luyện tập 4: Tính một cách hợp lí:

$\frac{7}{6}.3\frac{1}{4}+\frac{7}{6}.\left(-0,25\right).$

Lời giải:

Vận dụng 2: Có hai tấm ảnh kích thước 10 cm × 15 cm được in trên giấy ảnh kích thước 21,6 cm × 27,9 cm như Hình 1.8. Nếu cắt ảnh theo đúng kích thước thì diện tích phần giấy ảnh còn lại là bao nhiêu?

Lời giải:

Diện tích giấy ảnh là: 21,6.27,9 = $\frac{216}{10}.\frac{279}{10}=\frac{216.279}{10.10}=\frac{60264}{100}$ = 602,64 (cm2).

Diện tích hai tấm ảnh là: 2.10.15 = 300 (cm2).

Diện tích phần giấy ảnh còn lại là: 602,64 – 300 = 302,64 (cm2).

Bài tập

Bài 1.7: Tính:

a) $\frac{-6}{18}+\frac{18}{27};$

b) $2,5-\left(-\frac{6}{9}\right);$  

c) –0,32.(–0,875);      

d) $\left(-5\right):2\frac{1}{5}.$

Lời giải:

Bài 1.8: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\left(8+2\frac{1}{3}-\frac{3}{5}\right)-\left(5+0,4\right)-\left(3\frac{1}{3}-2\right);$

b) $\left(7-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right):\left(5-\frac{1}{4}-\frac{5}{8}\right).$

Lời giải:

a) $\left(8+2\frac{1}{3}-\frac{3}{5}\right)-\left(5+0,4\right)-\left(3\frac{1}{3}-2\right)$

$=8+2+\frac{1}{3}-\frac{3}{5}-5-\frac{2}{5}-3-\frac{1}{3}+2$

$=\left(8-5-3\right)+\left(2+2\right)+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\right)-\left(\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\right)$

$=4-1$

$=3$

b) $\left(7-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right):\left(5-\frac{1}{4}-\frac{5}{8}\right)$

$=\left(\frac{28}{4}-\frac{2}{4}-\frac{3}{4}\right):\left(\frac{40}{8}-\frac{2}{8}-\frac{5}{8}\right)$

$=\frac{23}{4}:\frac{33}{8}$

$=\frac{23}{4}.\frac{8}{33}$

$=\frac{23.8}{4.33}$

$=\frac{46}{33}$

Bài 1.9: Em hãy tìm cách “nối” các số ở những chiếc lá trong Hình 1.9 bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở bông hoa.

Lời giải:

Bài 1.10: Tính một cách hợp lí.

0,65.78 + $2\frac{1}{5}$.2020 + 0,35.78 – 2,2.2020.

Lời giải:

0,65.78 + $2\frac{1}{5}$.2020 + 0,35.78 – 2,2.2020

= 0,65.78 + 0,35.78 + 2020.$2\frac{1}{5}$  – $2\frac{1}{5}$.2020 

= (0,65 + 0,35).78 + 2020.$\left(2\frac{1}{5}-2\frac{1}{5}\right)$

= 1.78 + 2020.0

= 78

Bài 1.11: Ngăn đựng sách của một giá sách trong thư viện dài 120 cm (xem hình bên). Người ta dự định xếp các cuốn sách dày khoảng 2,4 cm vào ngăn này. Hỏi ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất bao nhiêu cuốn sách như vậy?

Lời giải:

Ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất số cuốn sách như vậy là:

120 : 2,4 = 50 (cuốn)

Đáp số: 50 cuốn