Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Mở đầu: Người ta có thể xếp các viên gạch hình tam giác giống hệt nhau để trang trí như Hình 4.1. Em có nhận xét gì về ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác? Từ đó em rút ra kết luận gì về vị trí của ba điểm A, B, C?

Lời giải:

Ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác tạo thành góc bẹt

Do đó, tổng của chúng bằng 180 độ.

Ta thấy ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Tổng các góc trong một tam giác

Hoạt động 1: Vẽ tam giác MNP bất kì, đo ba góc của tam giác đó.

- Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng bao nhiêu?

- So sánh kết quả của em với các bạn và rút ra nhận xét.

Lời giải:

- Tổng số đo ba góc của tam giác MNP bằng 180 độ.

- So sánh kết quả với các bạn khác , rút ra nhận xét: Tổng ba góc của một tam giác bất kì bằng 180 độ.

Hoạt động 2: Cắt một hình tam giác bằng giấy bất kì (H.4.2a). Đánh dấu ba góc là x, y, z. Cắt hai góc y, z và ghép lên góc x như Hình 4.2b. Từ đó em hãy dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu.

Lời giải:

- Dựa vào Hình 4.2b, dự đoán tổng số đo các góc x, y, z của tam giác ban đầu bằng 1800

Câu hỏi: Trở lại tình huống mở đầu, tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác (chẳng hạn tại B trong Hình 4.1) bằng bao nhiêu độ? Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không?

Lời giải:

Tổng ba góc tại mỗi đỉnh chung của ba tam giác bằng 1800

Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Luyện tập: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính tổng hai góc B và C.

Lời giải:

Vận dụng: Cho tam giác ABC và Cx là tia đối của tia CB (H.4.5).

Chứng minh rằng ${\mathrm{ACx^\backslash widehat\{ACx\}ACx}}^{}={\mathrm{ACx^\backslash widehat\{ACx\}BAC}}^{}+{\mathrm{ACx^\backslash widehat\{ACx\}CBA}}^{}.$

Lời giải:

Bài tập

Bài 4.1: Tính các số đo x, y, z trong Hình 4.6.

Lời giải:

Xét tam giác trong hình đầu tiên có $x+120°+35°=180°$

Do đó $x=180°-120°-35°=25°.$

Xét tam giác trong hình thứ hai có $y+70°+60°=180°.$

Do đó $y=180°-70°-60°=50°.$ 

Xét tam giác trong hình thứ ba có $z+90°+55°=180°.$ 

Do đó $z=180°-90°-55°=35°.$

Vậy $x=25°;y=50°;z=35°.$

Bài 4.2: Trong các tam giác (H.4.7), tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác vuông, tam giác tù?

Lời giải:

a. Bˆ= 180∘- 50∘ - 40∘ = 90∘ => Tam giác ABC là tam giác vuông vì có 2 góc là góc vuông

b. Dˆ= 180∘- 55∘ - 63∘ = 62∘ => Tam giác EDF là tam giác nhọn vì có 3 góc đều nhỏ hơn 90 độ

c. Nˆ= 180∘- 50∘ - 30∘ = 100∘ => Tam giác MNP là tam giác tù vì có 1 góc lớn hơn 90 độ

Bài 4.3: Tính các số đo x, y, z trong Hình 4.8.

Lời giải: