Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Mở đầu: Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, chúng ta đã biết cách vẽ một đường thẳng b đi qua điểm M và song song với a. Vậy có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng b như vậy?

Lời giải:

- Ta có thể vẽ được duy nhất một đường thẳng b như vậy.

1. Tiên đề Euclid về đường thẳng song song

Hoạt động 1: Cho trước đường thẳng a và một điểm M không nằm trên đường thẳng a (H.3.31).

Dùng bút chì vẽ đường thẳng b đi qua M và song song với đường thẳng a.

Dùng bút màu vẽ đường thẳng c đi qua M và song song với đường thẳng a.

Em có nhận xét gì về vị trí của hai đường thẳng b và c?

Lời giải:

- Nhận xét: 2 đường thẳng b và c trùng nhau.

Luyện tập 1: Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng nội dung của Tiên đề Euclid?

(1) Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với a là duy nhất.

(2) Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước.

(3) Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a.

Lời giải:

Phát biểu đúng là (1).

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Hoạt động 2: Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Kẻ đường thẳng c cắt đường thẳng a tại A và cắt đường thẳng b tại B. Trên Hình 3.34:

a) Em hãy đo một cặp góc so le trong rồi rút ra nhận xét;

b) Em hãy đo một cặp góc đồng vị rồi rút ra nhận xét.

Lời giải:

Gọi đường thẳng bd.

a) Xét cặp góc so le trong là cặp góc aAB và ABd.

Thực hiện đo, ta được ${\mathrm{aAB^\backslash widehat\{aAB\}aAB}}^{}=53°,{\mathrm{ABd^\backslash widehat\{ABd\}ABd}}^{}=53°.$

Do đó $aAB^\backslash widehat\{aAB\}aAB={\mathrm{ABd^\backslash widehat\{ABd\}ABd}}^{}.$

b) Xét cặp góc đồng vị là cặp aAB và bBc.

Thực hiện đo, ta được ${\mathrm{bBc^\backslash widehat\{bBc\}bBc}}^{}=53°.$

Do đó ${\mathrm{aAB^\backslash widehat\{aAB\}aAB}}^{}={\mathrm{bBc^\backslash widehat\{bBc\}bBc}}^{}.$

Luyện tập 2: 

1. Cho Hình 3.36, biết MN // BC, ${\mathrm{ABC^\backslash widehat\{ABC\}ABC}}^{}=60°,{\mathrm{ABC^\backslash widehat\{ABC\}MNC}}^{}=150°.$

Hãy tính số đo các góc BMN và ACB.

2. Cho Hình 3.37, biết rằng xx'//yy' và $zz\text{'}\perp xx\text{'}.$ Tính số đo góc ABy và cho biết zz' có vuông góc với yy'  không

Lời giải:

Bài tập

Bài 3.17: Cho Hình 3.39, biết rằng mn // pq. Tính số đo các góc mHK, vHn.

Lời giải:

Bài 3.18: Cho Hình 3.40.

a) Giải thích tại sao Am // By.

b) Tính $\widehat{C\text{D}m}.$

Lời giải:

a) Ta có ${\mathrm{ABC^\backslash widehat\{ABC\}ABx}}^{}=ABC^\backslash widehat\{ABC\}BAD=70°.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên Am // Bx hay Am // By (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Do Am // By nên ${\mathrm{tCy^\backslash widehat\{tCy\}tCy}}^{}={\mathrm{CDm^\backslash widehat\{CDm\}CDm}}^{}$ (hai góc đồng vị) nên ${\mathrm{CDm^\backslash widehat\{CDm\}CDm}}^{}=120°.$

Vậy $CDm^\backslash widehat\{CDm\}CDm=120°.$

Bài 3.19: Cho Hình 3.41.

a) Giải thích tại sao xx'//yy'

b) Tính số đo góc MNB.

Lời giải:

Bài 3.20: Cho Hình 3.42, biết rằng Ax // Dy, $\hat{A}=90°,{\mathrm{tCy^\backslash widehat\{tCy\}BCy}}^{}=50°.$ Tính số đo các góc ADC và ABC.

Lời giải:

Do ${\mathrm{ADC^\backslash widehat\{ADC\}xAD}}^{}=90°$ nên $\text{Ax}\perp A\text{D.}$

Mà Ax // Dy nên $A\text{D}\perp \text{D}y.$

Do đó $ADC^\backslash widehat\{ADC\}ADC=90°.$

Do Ax // Dy nên ${\mathrm{ADC^\backslash widehat\{ADC\}ABC}}^{}={\mathrm{ADC^\backslash widehat\{ADC\}BCy}}^{}=50°$ (2 góc so le trong).

Vậy$ADC^\backslash widehat\{ADC\}ADC=90°;\widehat{ABC}=50°.$

Bài 3.21: Cho Hình 3.43. Giải thích tại sao:

a) Ax'//By

b) $\text{By}\perp \text{HK.}$

Lời giải:

Bài 3.22: Cho tam giác ABC. Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Vẽ đường thẳng b đi qua B và song song với AC. Có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng a, bao nhiêu đường thẳng b? Vì sao?

Lời giải:

Theo Tiên đề Euclid:

+) Qua điểm A nằm ngoài đường thẳng BC, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng BC. Đường thẳng đó là a

+) Qua điểm B nằm ngoài đường thẳng AC, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng AC. Đường thẳng đó là b

Như vậy, có thể vẽ được 1 đường thẳng a, 1 đường thẳng b.

Bài 3.23: Cho Hình 3.44. Giải thích tại sao:

a) MN // EF.

b) HK // EF.

c) HK // MN.

Lời giải:

a) Ta có ${\mathrm{ADC^\backslash widehat\{ADC\}MNE}}^{}={\text{ADC^widehat{ADC}NEF}}^{}=30°.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // EF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

b) Ta có ${\mathrm{ADC^\backslash widehat\{ADC\}DKH}}^{}={\mathrm{ADC^\backslash widehat\{ADC\}DFE}}^{}=60°.$

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // EF (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

c) Do MN // EF và HK // EF nên HK // MN.