Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Luyện tập chung (trang 37, 38)

Bài 2.19: Cho bốn phân số: $\frac{17}{80};\frac{611}{125};\frac{133}{91}$ và $\frac{9}{8}.$

a) Phân số nào trong những phân số trên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

b) Cho biết $\sqrt{2}=1,\mathrm{414213562...},$ hãy so sánh phân số tìm được trong câu a) với $\sqrt{2}.$

Lời giải:

Bài 2.20:

a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì): $\frac{1}{9};\frac{1}{99}.$

Em có nhận xét gì về kết quả thu được?

b) Em hãy dự đoán dạng thập phân của $\frac{1}{999}.$

Lời giải:

a. Viết dạng thập phân vô hạn tuần hoàn:

• 19 = 0,(1)
• 199 = 0,(01)

Nhận xét  : Với phân số có dạng 19...9 thì dạng thập phân vô hạn tuần hoàn của nó sẽ là 0,(00..1 ) với n số 9 thì có n-1 số 0

b. Dự đoán dạng thập phân của 1999 = 0,(001) 

Bài 2.21: Viết $\frac{5}{9}$ và $\frac{5}{99}$ dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Lời giải:

Sử dụng kết quả Bài 2.20, ta được:

$\frac{5}{9}$ = 5.$\frac{1}{9}$ = 5.0,(1) = 0,(5); $\frac{5}{99}$ = 5.$\frac{1}{99}$ = 5.0,(01) = 0,(05)

Bài 2.22: Nam vẽ một phần trục số trên vở ô li và đánh dấu ba điểm A, B, C như sau:

a) Hãy cho biết hai điểm A, B biểu diễn những số thập phân nào?

b) Làm tròn số thập phân được biểu diễn bởi điểm C với độ chính xác 0,05.

Lời giải:

Mỗi đơn vị được chia thành 10 phần bằng nhau nên khoảng cách giữa 2 vạch chia liên tiếp là 0,1 đơn vị.

a)

Điểm A biểu diễn số 13,4

Điểm B biểu diễn số 14,2

b) Làm tròn số thập phân được biểu diễn bởi điểm C với độ chính xác 0,05, ta được 14,6 (vì điểm C nằm gần vạch biểu thị số 14,6 nhất).

Bài 2.23: Thay dấu “?” bằng chữ số thích hợp.

a) $-7,02<-7,?\left(1\right);$

b) $-15,3?021<-15,3819.$

Lời giải:

a) $-7,?\left(1\right)$ = $-7,?111$....

Do đó -7,02 < $-7,?\left(1\right)$ khi -7,02 < $-7,?111$....

Ta có hai số thập phân có cùng phần nguyên bằng –7.

Mà 2 > 1 nên để $-7,02<-7,?\mathrm{1111...}$ thì số cần điền vào dấu “?” là 0.

Khi đó $-7,02<-7,0\mathrm{(1).}$

Vậy ? = 0.

b) Ta có hai số thập phân có cùng phần nguyên bằng –15.

Mà 3 = 3, 0 < 1 nên để $-15,3?021<-15,3819$ thì số cần điền vào dấu “?” là 9.

Do đó $-15,39021<-15,3819$.

Vậy ? = 9.

Bài 2.24: So sánh:

a) 12,26 và 12,(24);

b) 31,3(5) và 29,9(8).

Lời giải:

a. Ta có : 12,(24) = 12,2424...Vì so sánh số ở hàng phần chục ta có 4<6 nên 12,(24)<  12,26

b. Vì so sánh ở hàng chục ta có 3 > 2 nên 31,3(5) > 29,9(8)

Bài 2.25: Tính:

a) $\sqrt{1};$

b) $\sqrt{1+2+1};$

c) $\sqrt{1+2+3+2+1}.$

Lời giải:

Bài 2.26: Tính:

a) ${\left(\sqrt{3}\right)}^2;$

b) ${\left(\sqrt{21}\right)}^2.$

Lời giải:

Theo định nghĩa căn bậc hai số học có:

a) ${\left(\sqrt{3}\right)}^2=3.$

b) ${\left(\sqrt{21}\right)}^2=21.$