Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Mở đầu: Để kiểm tra các thanh ngang trên mái nhà đã song song với nhau chưa, người thợ chỉ cần kiểm tra chúng có cùng vuông góc với một thanh dọc. Vì sao lại như vậy, chúng ta cùng tìm hiểu qua bài học này.

Lời giải:

- Để kiểm tra các thanh ngang trên mái nhà đã song song với nhau chưa, người thợ chỉ cần kiểm tra chúng có cùng vuông góc với một thanh dọc vì các thanh ngang cùng vuông góc với một thanh dọc thì các thanh ngang song song với nhau.

1. Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Câu hỏi: Cho đường thẳng mn cắt hai đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17). Em hãy kể tên:

a) Hai cặp góc so le trong;

b) Bốn cặp góc đồng vị.

Lời giải:

a) Hai cặp góc so le trong là: góc xPn và góc mQv; góc yPn và góc uQm

b) Bốn cặp góc đồng vị là: góc mPy và góc mQv; góc yPn và góc vQn; góc mPx và góc mQu; góc xPn và góc uQn.

Hoạt động 1: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1, B3 bằng nhau và bằng 60o.

Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A2 và B4.

Lời giải:

Ta có :

A2ˆ và A1ˆ là hai góc kề bù => A2ˆ = 180∘- A1ˆ = 180∘- 60∘= 120∘

B4ˆ và B3ˆ là hai góc kề bù => B4ˆ = 180∘- B3ˆ = 180∘- 60∘= 120∘

=> Vậy hai góc so le trong còn lại A2 và B4 bằng nhau và bằng 120∘

Hoạt động 2: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1, B3 bằng nhau và bằng 60o. Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.

Lời giải:

Chọn hai góc đồng vị A4 và B4.

Góc A4 là góc kề bù của góc A1 nên $\widehat{A_4}+\widehat{A_1}=180°$

Hay $\widehat{A_4}+60°=180°$

Do đó $\widehat{A_4}=180°-60°=120°.$

Góc B4 là góc kề bù của góc B3 nên $\widehat{B_4}+\widehat{B_3}=180°$

Hay $\widehat{B_4}+60°=180°$

Do đó $\widehat{B_4}=180°-60°=120°.$

Vậy góc A4 bằng góc B4.

Luyện tập 1: Quan sát Hình 3.19.

a) Biết $\widehat{A_2}=40°,\widehat{B_4}=40°.$ Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.

b) Các cặp góc A1 và B4; A2 và B3 được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính các tổng:

 $\widehat{A_1}+\widehat{B_4};\widehat{A_2}+\widehat{B_3}.$

Lời giải:

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Luyện tập 2:

1. Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // DC.

2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song.

Lời giải:

Thực hành 1: Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn 60o của êke để vẽ như sau:

Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau?

Lời giải:

- Ta có thể khẳng định được hai đường thẳng a và b song song với nhau do $\hat{A}=\hat{B},$ mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên a // b.

Thực hành 2: Dùng góc vuông hay góc 30o của êke (thay cho góc 60o) để vẽ đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng a cho trước.

Lời giải:

Thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1.

Bước 2.

Bước 3.

Bước 4.

Ta thu được đường thẳng b song song với đường thẳng a.

Bài tập

Bài 3.6: Quan sát Hình 3.24.

a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.

b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.

c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.

d) Biết MN // BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ.

Lời giải:

a) Góc MNB so le trong với góc NBC

b) Góc ACB đồng vị với góc ANM

c) Các cặp góc trong cùng phía là: góc MNC và góc NCB; góc NMB và góc MBC

Bài 3.7: Quan sát Hình 3.25. Biết ${\text{MEF^widehat{MEF}MEF}}^{}=40°,{\mathrm{MEF^\backslash widehat\{MEF\}EMN}}^{}=40°.$ Em hãy giải thích vì sao EF//NM

Lời giải:

Ta có ${\text{MEF^widehat{MEF}MEF}}^{}={\mathrm{MEF^\backslash widehat\{MEF\}EMN}}^{}=40°.$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong. Do đó EF // NM.

Bài 3.8: Quan sát Hình 3.26, giải thích tại sao AB // DC.

Lời giải:

- Theo hình vẽ ta thấy AB và DC cùng vuông góc với đường thẳng AD nên AB // DC

Bài 3.9: Cho điểm A và đường thẳng d không đi qua A. Hãy vẽ đường thẳng d' đi qua A và song song với d.

Lời giải:

Bước 1. Vẽ đường thẳng d và điểm A không thuộc d.

Bước 2. Đặt thước sao cho cạnh dài của thước trùng với đường thẳng d, cạnh song song còn lại đi qua điểm A.

Bước 3. Kẻ đường thẳng đi qua A, ta được đường thẳng d'

Ta có hình vẽ sau:

Bài 3.10: Cho hai điểm A và B. Hãy vẽ đường thẳng a đi qua A và đường thẳng b đi qua B sao cho a song song với b.

Lời giải:

Bài 3.11: Hãy vẽ hai đoạn thẳng AB và MN sao cho AB // MN và AB = MN.

Lời giải: