Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Mở đầu: 

Hình tròn: Tớ ghép được một hình vuông có diện tích bằng 2 dm2.

Hình vuông: Không biết số nào biểu thị độ dài cạnh của hình vuông đó nhỉ?

Lời giải:

Độ dài cạnh của hình vuông đó là $\sqrt{2}$ dm (khái niệm căn bậc hai số học).

Vậy độ dài cạnh của hình vuông đó là $\sqrt{2}$ dm.

1. Số vô tỉ

Hoạt động 1: Cắt một hình vuông có cạnh 2 dm, rồi cắt nó thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông (H.2.2a)

Lời giải:

Bước 1: Cắt một hình vuông cạnh bằng 2 dm

Bước 2: Cắt hình vuông thành bốn tam giác vuông bằng nhau dọc theo hai đường chéo của hình vuông.

Hoạt động 2: Lấy hai trong bốn tam giác nhận được ở trên ghép thành một hình vuông (H.2.2b). Em hãy tính diện tích hình vuông nhận được.

Lời giải:

Diện tích của hình vuông lớn ban đầu là: 2.2 = 4 (dm2).

Chia hình vuông đó thành 4 tam giác vuông bằng nhau nên mỗi tam giác có diện tích là: 4 : 4 = 1 (dm2).

Ghép 2 trong 4 tam giác nhận được thành một hình vuông thì diện tích hình vuông mới bằng 2 lần diện tích tam giác.

Khi đó diện tích hình vuông mới là: 1.2 = 2 (dm2).

Vậy diện tích hình vuông mới là: 2 dm2.

Hoạt động 3: Dùng thước có vạch chia để đo độ dài cạnh hình vuông nhận được trong hoạt động 2. Độ dài cạnh hình vuông này bằng bao nhiêu đềximét?

Lời giải:

Dùng thước đo ta được cạnh hình vuông dài khoảng 14 cm.

Ta có: 14 cm = 1,4 dm

Vận dụng 1: Người xưa đã tính đường kính thân cây theo quy tắc “quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị”, tức là chu vi thân cây chia làm 8 phần bằng nhau (quân bát); bớt đi 3 phần (phát tam) còn lại 5 phần (tồn ngũ) rồi chia đôi kết quả (quân nhị). Hãy cho biết người xưa đã ước lượng số $\pi$ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Gọi chu vi thân cây và đường kính thân cây là C và d.

Chu vi thân cây chia làm 8 phần, bớt đi 3 phần còn lại là 5 phần, khi đó phần còn lại chiếm $\frac{5}{8}$ chu vi thân cây bằng $\frac{5C}{8}.$

Kết quả chia đôi thu được đường kính thân cây nên đường kính thân cây là $\frac{5C}{8}:2=\frac{5C}{8}.\frac{1}{2}=\frac{5C}{16}.$

Khi đó người xưa đã ước lượng số $\pi$ bằng: $C:d=C:\left(\frac{5C}{16}\right)=C.\frac{16}{5C}=\frac{16}{5}.$

Vậy người xưa đã ước lượng số $\pi$ bằng $\frac{16}{5}.$

$2.\; Căn\; bậc\; hai\; số\; học$

Luyện tập 1: Tính:

a) $\sqrt{16};$

b) $\sqrt{81};$

c) $\sqrt{{2021}^2}.$

Lời giải:

a. Ta có : 42 = 16 => 16−−√ = 4

b. Ta có : 92 = 81 => 81−−√ = 9

c. Ta có 2021>0 nên 20212−−−−−√ = 2021

Vận dụng 2: Sàn thi đấu bộ môn cử tạ có dạng một hình vuông, diện tích 144 m2. Em hãy tính chu vi của sàn thi đấu đó.

Lời giải:

3. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Luyện tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005, nếu cần).

a) $\sqrt{15};$

b) $\sqrt{2,56};$

c) $\sqrt{17256};$

d) $\sqrt{793881}.$

Lời giải:

a) Ấn các phím:

Ta được kết quả là 3,872983346…

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 được $\sqrt{15}\approx 3,87.$

b) Ấn các phím:

 Ta được kết quả là $\sqrt{2,56}=1,6.$

c) Ấn các phím:

Ta được kết quả là 131,362095…

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 được $\sqrt{17256}\approx 131,36.$

d) Ấn các phím:

Ta được kết quả là $\sqrt{793881}=891.$

Vận dụng 3: Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thế giới. Để xây dựng được công trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 52 198,16 m2.

(Theo khoahoc.tv)

Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông. Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất, ta được: 228,5 m (vì chữ số ở hàng làm tròn là 4, chữ số ngay sau hàng làm tròn là 6 > 5 nên ta tăng 1 đơn vị ở hàng làm tròn, đồng thời bỏ đi các chữ số ở sau hàng làm tròn)

Bài tập

Bài 2.6: Cho biết 1532 = 23409. Hãy tính $\sqrt{23409}.$

Lời giải:

Do 1532 = 23409 và 153 > 0 nên $\sqrt{23409}=153.$

Bài 2.7: Từ các số là bình phương của 12 số tự nhiên đầu tiên, em hãy tìm căn bậc hai số học của các số sau:

a) 9;

b) 16;

c) 81;

d) 121.

Lời giải:

a. 9–√ = 3

b. 16−−√ = 4

c. 81−−√=9

d. 121−−−√=11

Bài 2.8: Khi tìm căn bậc hai số học của một số tự nhiên ta thường phân tích số đó ra thừa số nguyên tố. Chẳng hạn:

Vì 324 = 22 . 34 = (2.32)2 = 182 nên $\sqrt{324}=18.$

Tính căn bậc hai số học của 129600.

Lời giải:

Bài 2.9: Tính độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng:

a) 81 dm2;

b) 3600 m2;

c) 1 ha.

Lời giải:

a) 81 = 92 và 9 > 0 nên độ dài cạnh của hình vuông là $\sqrt{81}=9$ dm.

b) 3600 = 602 và 60 > 0 nên độ dài cạnh của hình vuông là $\sqrt{3600}=60$ m.

c) Đổi 1 ha = 0,01 km2 = $\frac{1}{100}$ km2 = ${\left(\frac{1}{10}\right)}^2$ km2.

Do ${\left(\frac{1}{10}\right)}^2=0,01$ và $\frac{1}{10}>0$ nên độ dài cạnh của hình vuông là $\frac{1}{10}$ km = 0,1 km.

Bài 2.10: Sử dụng máy tính cầm tay tìm căn bậc hai số học của các số sau rồi làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005.

a) 3;

b) 41;

c) 2021.

Lời giải:

a. 3–√= 1,73205....≈ 1,73

b. 41−−√ = 6,40312....≈ 6,40

c. 2021−−−−√ = 44,95553....≈ 44,96

Bài 2.11: Biết rằng bình phương độ dài đường chéo của một hình chữ nhật bằng tổng các bình phương độ dài hai cạnh của nó. Một hình chữ nhật có chiều dài là 8 dm và chiều rộng là 5 dm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu đềximét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Bài 2.12: Để lát một mảnh sân hình vuông có diện tích 100 m2, người ta cần dùng bao nhiêu viên gạch hình vuông có cạnh dài 50 cm? (coi các mạch ghép là không đáng kể).

Lời giải:

Diện tích một viên gạch là: 502 = 2500 (cm2)

Đổi 2500 cm2 = 0,25 m2.

Người ta cần số viên gạch là: 100 : 0,25 = 400 (viên).

Vậy người ta cần dùng 400 viên gạch để lát sân.