Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Bài 7: Tập hợp các số thực

1. Khái niệm số thực và trục số thực

Luyện tập 1:

a) Cách viết nào sau đây đúng: $\sqrt{2}\in Q$; $\pi \in I$; $15\in R$?

b) Viết số đối của các số: 5,08(299); $-\sqrt{5}.$

Lời giải:

Câu hỏi: Điểm nào trong Hình 2.4 biểu diễn số $-\sqrt{2}?$ Em có nhận xét gì về điểm biểu diễn của hai số đối nhau?

Lời giải:

Điểm N trong Hình 2.4 biểu diễn số$-\sqrt{2}.$ 

Nhận xét: Điểm biểu diễn của hai số đối nhau cách đều điểm O.

Luyện tập 2: Cho biết nếu một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 3 thì cạnh huyền của tam giác bằng $\sqrt{10}.$ Em hãy vẽ điểm biểu diễn số $-\sqrt{10}$ trên trục số.

Lời giải:

2. Thứ tự trong tập hợp các số thực

Luyện tập 3: So sánh:

a) 1,313233… và 1,(32);

b) $\sqrt{5}$ và 2,36 (có thể dùng máy tính cầm tay để tính $\sqrt{5}$)

Lời giải:

a) 1,(32) = 1,323232… nên 1,313233… < 1,323232… hay 1,313233… < 1,(32).

Vậy 1,313233… < 1,(32).

b) Sử dụng máy tính cầm tay tính $\sqrt{5}$ ta được kết quả là 2,236067977.

Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 được $\sqrt{5}\approx 2,24.$

Do 2,24 < 2,36 nên $\sqrt{5}<2,36.$

Vậy $\sqrt{5}<2,36.$

$\mathrm{3.\; Giá\; trị\; tuyệt\; đối\; của\; một\; số\; thực}$

Hoạt động 1: Biểu diễn các số 3 và –2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy cách gốc O bao nhiêu đơn vị.

Lời giải:

Điểm A và B lần lượt là hai điểm biểu diễn các số 3 và –2 trên trục số.

Điểm B cách gốc O một khoảng bằng 2 đơn vị, điểm A cách gốc O một khoảng bằng 3 đơn vị.

Hoạt động 2: Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: –4; –1; 0; 1; 4.

Lời giải:

Khoảng cách từ –4 đến gốc O là 4 đơn vị.

Khoảng cách từ –1 đến gốc O là 1 đơn vị.

Khoảng cách từ 0 đến gốc O là 0 đơn vị.

Khoảng cách từ 1 đến gốc O là 1 đơn vị.

Khoảng cách từ 4 đến gốc O là 4 đơn vị.

Câu hỏi: Từ hoạt động 1 và hoạt động 2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số: 3; –2; 0; 4 và –4.

Lời giải:

Câu hỏi: Minh viết $\left|-2,5\right|=-2,5$ là đúng hay sai?

Lời giải:

Do –2,5 < 0 nên $\left|-2,5\right|=-\left(-2,5\right)=2,5.$

Vậy Minh viết sai.

Luyện tập 4: Tính:

a) $\left|-2,3\right|;$

b) $\left|\frac{7}{5}\right|;$

c) $\left|-11\right|;$

d) $\left|-\sqrt{8}.\right|$

Lời giải:

a. |-2,3 | = 2,3

b. |75| = 75

c. |-11 | = 11

d. |−8–√|= 8–√

Thử thách nhỏ: Liệt kê các phần tử của tập hợp $A=\left\{x|x\in Z,|x|<5\right\}.$

Lời giải:

Có $\left|x\right|<5,$ mà $\left|x\right|\ge 0,$ và $x\in Z$ nên $0\le \left|x\right|\le 4.$

$\Rightarrow x\in \left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}$

Do đó $A=\left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}.$

Vậy $A=\left\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\right\}.$

$Bài\; tập$

Bài 2.13: Xét tập hợp $A=\left\{7,1;-2,\left(61\right);0;5,14;\frac{4}{7};\sqrt{15};-\sqrt{81}\right\}.$ Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ thuộc tập A.

Lời giải:

Bài 2.14: Gọi A' là tập hợp các số đối của các số thuộc tập hợp A trong Bài tập 2.13. Liệt kê các phần tử của A'

Lời giải:

Số đối của 7,1 là –7,1.

Số đối của –2,(61) là 2,(61).

Số đối của 0 là 0.

Số đối của 5,14 là –5,14.

Số đối của $\frac{4}{7}$ là $\frac{-4}{7}$

Số đối của $-\sqrt{81}$ là $\sqrt{81}$

Số đối của $\sqrt{15}$ là $-\sqrt{15}$

Do đó $A^{\prime }=\left\{-7,1;2,\left(61\right);0;-5,14;-\frac{4}{7};-\sqrt{15};\sqrt{81}\right\}.$

Bài 2.15: Các điểm A, B, C, D trong hình sau biểu diễn những số thực nào?

Lời giải:

Bài 2.16: Tính:

a) $\left|-3,5\right|;$

b) $\left|\frac{-4}{9}\right|;$

c) $\left|0\right|;$

d) $\left|2,0\left(3\right)\right|.$

Lời giải:

a. |−3,5| = 3,5

b. ∣−49∣ = 49

c. |0| = 0

d. |2,0(3)|= 2,0(3)

Bài 2.17: Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số sau:

a) a = 1,25;                 b) b = –4,1;      c) c = –1,414213562…

Lời giải:

a) Dấu của a là dấu dương nên $\left|a\right|=\left|1,25\right|=1,25.$

b) Dấu của b là dấu âm nên $\left|b\right|=\left|-4,1\right|=4,1.$

c) Dấu của c là dấu âm nên $\left|c\right|=\left|-1,\mathrm{414213562...}\right|=1,\mathrm{414213562...}$

Bài 2.18: Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện $\left|x\right|=2,5.$

Lời giải: