Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương III

Bài 3.32: Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.

Lời giải:

Gọi a và b lần lượt là hai đường thẳng đi qua A và vuông góc với d.

Do a và b cùng vuông góc với d nên a // b hoặc a trùng b.

Mà a và b cắt nhau tại A nên a không thể song song với b.

Do đó a trùng b.

Vậy cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A vuông góc với d.

Bài 3.33: Vẽ ba đường thẳng phân biệt a, b, c sao cho a // b, b // c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?

Lời giải:

Bài 3.34: Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax, By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng $\hat{C}=\hat{A}+\hat{B}.$

Lời giải:

Qua C kẻ đường thẳng d song song với Ax

Vì Ax // By  mà d // Ax nên d // By. Khi đó ta có:

2 góc so le trong:

C1ˆ= Aˆ

C2ˆ= Bˆ

Bài 3.35: Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox' là hai tia đối nhau.

a) Tính tổng số đo ba góc O1, O2, O3.

Gợi ý: $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\left(\widehat{O_1}+\widehat{O_2}\right)+\widehat{O_3},$

trong đó $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}={{\mathrm{x\prime Oy^\backslash widehat\{x\text{'}Oy\}x\prime Oy}}^{}}^{}.$

${{\mathrm{x\prime Oy^\backslash widehat\{x\text{'}Oy\}x\prime Oy}}^{}}^{},{\mathrm{x\prime Oy^\backslash widehat\{x\text{'}Oy\}yOx}}^{}$ là hai góc kề bù.

b) Cho $\widehat{O_1}=60°,\widehat{O_3}=70°.$ Tính $\widehat{O_2}.$

Lời giải:

Bài 3.36: Cho Hình 3.52, biết ${\mathrm{xOy^\backslash widehat\{xOy\}xOy}}^{}=120°,xOy^\backslash widehat\{xOy\}yOx=110°.$Tính số đo góc zOx. (Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy).

Lời giải:

Kẻ Ot là tia đối của tia Oy.

Do Ot là tia đối của Oy nên$tOy^\backslash widehat\{tOy\}tOy=180°.$

hay $Oz^\backslash widehat\{yOz\}yOz+{\mathrm{zOt^\backslash widehat\{zOt\}zOt}}^{}=180°.$

Do đó ${\mathrm{zOt^\backslash widehat\{zOt\}zOt}}^{}=180°-yOz^\backslash widehat\{yOz\}yOz=180°-110°=70°.$

Có ${\mathrm{tOy^\backslash widehat\{tOy\}tOy}}^{}=180°$ hay ${\mathrm{yOx^\backslash widehat\{yOx\}yOx}}^{}+{\mathrm{xOz^\backslash widehat\{xOz\}xOt}}^{}=180°.$

Do đó ${\mathrm{xOz^\backslash widehat\{xOz\}xOt}}^{}=180°-{\mathrm{yOx^\backslash widehat\{yOx\}yOx}}^{}=180°-120°=60°.$

Do đó ${\mathrm{xOz^\backslash widehat\{xOz\}xOz}}^{}={\mathrm{zOt^\backslash widehat\{zOt\}zOt}}^{}+xOz^\backslash widehat\{xOz\}xOt=70°+60°=130°.$

Vậy ${\mathrm{xOz^\backslash widehat\{xOz\}xOz}}^{}=130°.$