Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Luyện tập chung (trang 68, 69)

Bài 4.7: Các số đo x, y, z trong mỗi tam giác vuông dưới đây bằng bao nhiêu độ?

Lời giải:

Bài 4.8: Tính số đo góc còn lại trong mỗi tam giác dưới đây. Hãy chỉ ra tam giác nào là tam giác vuông.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°.$

Do đó $\hat{A}=180°-\hat{B}-\hat{C}=180°-35°-25°=120°.$

Tam giác ABC không có góc vuông nên tam giác ABC không phải tam giác vuông.

Xét tam giác DEF có $\hat{D}+\hat{E}+\hat{E}=180°.$

Do đó $\hat{F}=180°-\hat{D}-\hat{E}=180°-55°-65°=60°.$

Tam giác DEF không có góc vuông nên tam giác DEF không phải tam giác vuông.

Xét tam giác MNP có $\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°.$

Do đó $\hat{P}=180°-\hat{M}-\hat{N}=180°-55°-35°=90°.$

Do đó góc P là góc vuông.

Tam giác MNP có một góc vuông nên tam giác MNP là tam giác vuông.

Bài 4.9: Cho Hình 4.25, biết ${\mathrm{DAC^\backslash widehat\{DAC\}DAC}}^{}=60°,$ AB = AC, DB = DC. Hãy tính $\widehat{DAB}.$

Lời giải:

Xét tam giác ADB và tam giác ADC, ta có:

AB=AC, DB=DC, AD chung

⇒ ΔADB=ADC (c.c.c)

⇒ $\widehat{DAC}=\widehat{DAB}=60^{\circ}$  (2 góc tương ứng)

Bài 4.10: Cho tam giác ABC có ${\mathrm{DAC^\backslash widehat\{DAC\}BCA}}^{}=60°$ và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho ${\mathrm{DAC^\backslash widehat\{DAC\}BAM}}^{}=20°,{\mathrm{DAC^\backslash widehat\{DAC\}AMC}}^{}=80°$ (H.4.26). Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC.

Lời giải:

Bài 4.11: Cho $\Delta ABC=\Delta DEF.$ Biết rằng $\hat{A}=60°,\hat{E}=80°,$ tính số đo các góc B, C, D, F.

Lời giải:

Do $\Delta ABC=\Delta DEF$ nên ta có các cặp góc tương ứng bằng nhau:

$\hat{A}=\hat{D}=60°,\hat{B}=\hat{E}=80°,\hat{C}=\hat{F}.$

Xét tam giác ABC có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°.$

Do đó $\hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{B}=180°-60°-80°=40°.$

Mà $\hat{C}=\hat{F}$ nên $\hat{F}=40°.$

Vậy $\hat{B}=80°,\hat{D}=60°,\hat{C}=\hat{F}=40°.$