Giải SGK Toán 7 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4

Bài 4.33: Tính các số đo x, y trong các tam giác dưới đây (H.4.75).

Lời giải:

Xét hình đầu tiên:

Ta có $x+x+20°+x+10°=180°.$

hay $3\text{x}+30°=180°$ hay $3\text{x}=180°-30°=150°.$

 Do đó $x=50°.$

Xét hình thứ hai:

Ta có $60°+y+2y=180°.$

hay $60°+3y=180°$ hay $3y=180°-60°=120°.$

Do đó $y=40°.$

Vậy $x=50°,y=40°.$

Bài 4.34: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng ${\mathrm{MBN^\backslash widehat\{MBN\}MAN}}^{}=MBN^\backslash widehat\{MBN\}MBN.$

Lời giải:

Bài 4.35: Trong Hình 4.77, có AO = BO, ${\mathrm{OAM^\backslash widehat\{OAM\}OAM}}^{}={\mathrm{OAM^\backslash widehat\{OAM\}OBN}}^{}.$ Chứng minh rằng AM = BN.

Lời giải:

Bài 4.36: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM, ${\mathrm{BAN^\backslash widehat\{BAN\}BAN}}^{}={\mathrm{ABM^\backslash widehat\{ABM\}ABM}}^{}.$ Chứng minh rằng  ${\mathrm{BAN^\backslash widehat\{BAN\}BAM}}^{}={\mathrm{ABM^\backslash widehat\{ABM\}ABN}}^{}.$

Lời giải:

Xét hai tam giác BAM và ABN có:

AB chung.

${\mathrm{ABM^\backslash widehat\{ABM\}ABM}}^{}={\mathrm{BAN^\backslash widehat\{BAN\}BAN}}^{}$ (theo giả thiết).

BM = AN (theo giả thiết).

Do đó $\Delta BAM=\Delta ABN$ (c – g – c).

Vậy ${\mathrm{BAN^\backslash widehat\{BAN\}BAM}}^{}={\mathrm{ABM^\backslash widehat\{ABM\}ABN}}^{}$ (2 góc tương ứng).

Bài 4.37: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Chứng minh rằng MB = NB và góc AMB bằng góc ANB.

Lời giải:

Vì M, N nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ; NA = NB ( tính chất)

Mà MA = NA (gt)

=> MA = NA = MB = NB nên tứ giác AMBN là hình thoi

Bài 4.38: Cho tam giác ABC cân tại A có $\hat{A}=120°.$ Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC.

Chứng minh rằng:

a) $\Delta BAM=\Delta CAN;$

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Lời giải:

Bài 4.39: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}=60°.$ Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho ${\mathrm{CAM^\backslash widehat\{CAM\}CAM}}^{}=30°.$ Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Lời giải:

c) Do tam giác CAM cân tại M nên MA = MC (1).

Do tam giác BAM là tam giác đều nên MA = MB (2).

Từ (1) và (2) ta có MB = MC.

Mà M nằm giữa B và C nên M là trung điểm của BC.

Vậy M là trung điểm của BC.